结论：员工在工作中因客户玩游戏受伤，员工是否有责任需根据具体情况判断，一般而言，若员工无故意或重大过失，通常不承担责任。

分析说明：

1. 员工职责与行为性质：

   • 员工在工作中的主要职责是履行其岗位所赋予的职责，如提供服务、维护秩序等。若客户在员工正常履行职责的过程中玩游戏并受伤，且员工未参与或未以任何方式鼓励、协助客户玩游戏，那么员工的行为通常不被视为有过错。
   • 如果员工在明知客户玩游戏可能存在安全隐患的情况下，未采取合理措施进行劝阻或制止，且该不作为与客户受伤之间存在因果关系，那么员工可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。但这种情况下的责任通常较轻，且需具体分析员工的不作为与客户受伤之间的因果关系程度。

2. 雇主责任与员工责任的区别：

   • 在工作场所，雇主通常负有安全保障义务，即确保工作场所的安全，防止员工和客户受到伤害。如果客户在工作场所因玩游戏受伤，且该伤害与工作场所的安全状况有关（如地面湿滑、设备故障等），那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 员工责任与雇主责任是分开的。除非员工的行为构成故意或重大过失，且该行为与客户受伤之间存在直接的因果关系，否则员工通常不承担赔偿责任。

3. 具体案例分析：

   • 假设客户在员工正常工作的区域玩游戏，因地面湿滑而摔倒受伤。在此情况下，如果员工未参与客户玩游戏的行为，且已尽到合理的安全提示义务（如放置警示标志等），那么员工通常不承担责任。责任可能主要由雇主承担，因为雇主有义务确保工作场所的安全。
   • 如果员工不仅未劝阻客户玩游戏，还主动为客户提供游戏设备或鼓励客户玩游戏，且客户因此受伤，那么员工可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。但具体责任比例需根据案件具体情况和法院的判决来确定。

行动建议：

• 对于员工：在工作中应严格遵守岗位职责，不参与或鼓励客户进行可能存在安全隐患的活动。如发现客户有不当行为，应及时劝阻或制止，并向上级报告。
• 对于雇主：应加强对工作场所的安全管理，确保工作场所的安全状况符合相关标准。同时，应加强对员工的培训和教育，提高员工的安全意识和责任感。
• 若发生纠纷：建议及时收集相关证据（如现场照片、监控视频、证人证言等），并咨询专业律师以了解具体的法律责任和维权途径。

法律后果提示：

• 如果员工因故意或重大过失导致客户受伤，可能面临民事赔偿责任，甚至可能因违反公司规章制度而受到纪律处分。
• 雇主如果未尽到安全保障义务，导致客户受伤，可能面临民事赔偿责任，并可能因违反相关法律法规而受到行政处罚。