结论：在老人去世后，若子女间存在分家协议而一方不履行，通常情况下可以按照合同纠纷的方式起诉，但具体还需根据分家协议的性质和内容来判断。

分析说明：

1. 分家协议的法律性质：

   • 分家协议，若其内容主要涉及家庭成员间对财产的分割、分配等，且各方意思表示真实、合法，不违反法律法规的强制性规定，那么该协议在法律上通常被视为具有合同性质。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。

2. 起诉的法律依据：

   • 若分家协议被认定为具有合同性质，那么当一方不履行协议时，另一方可以依据《民法典》中关于合同违约的规定，向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
   • 具体来说，可以依据《民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”

3. 特殊情况考虑：

   • 然而，也需要注意到，分家协议有时可能涉及家庭内部的特殊关系，如赡养、继承等，这些关系可能受到《民法典》中婚姻家庭编等相关法律的特别调整。
   • 如果分家协议的内容与这些特别法律调整的事项紧密相关，那么在起诉时可能需要同时考虑这些特别法律的规定。

4. 实际操作建议：

   • 在起诉前，建议先尝试通过协商、调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。
   • 如果协商、调解无果，再考虑向法院提起诉讼。在起诉时，应准备好分家协议原件、相关证据材料（如转账记录、聊天记录等证明协议履行情况的证据）以及起诉状等法律文书。

后续行动建议：

• 若您决定按照合同纠纷的方式起诉，建议先仔细审查分家协议的内容，确保其符合合同成立的要件。
• 同时，收集并整理好相关证据材料，以支持您的诉讼请求。
• 在起诉过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。