当公司当天通知辞退员工时，其赔偿的具体方式和金额确实需要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来综合确定。以下是对此问题的详细解答，希望能为您提供清晰的法律指导：
一、赔偿原则与核心依据
违法解除的赔偿金：
- 如果公司没有合法理由（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等）而单方面解除劳动合同，则构成违法解除。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
经济补偿金：
- 在某些合法情形下，如双方协商一致解除合同、经济性裁员等，公司需要按照法律规定支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常是根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、具体赔偿情况分析
无合法理由的即时辞退：
- 如果公司未提前通知且无正当理由即时辞退员工，属于违法解除。
- 赔偿金额为：工作年限 × 月工资 × 2（双倍经济补偿）。
- 例如：员工工作3年，月工资5000元，应获赔3 × 5000 × 2 = 30,000元。
协商一致的即时辞退：
- 若双方同意即时解除合同，公司需支付正常经济补偿。
- 赔偿金额为：工作年限 × 月工资。
- 例如：员工工作2年6个月，月工资4000元，应获赔3 × 4000 = 12,000元（满半年按1年计算）。
关于代通知金：
- 法律仅规定公司需提前30日书面通知员工解除合同的义务，并未强制要求支付代通知金。
- 若劳动合同或公司制度中明确约定了代通知金条款，则员工可以主张；否则，无法律依据要求支付。
三、特殊情形下的处理
试用期辞退：
- 公司需证明员工不符合录用条件，方可无需支付经济补偿而辞退。
- 但若公司无法举证，则仍可能构成违法解除，需支付赔偿金。
经济性裁员：
- 如果公司符合法定程序（如提前30日向工会说明、听取意见、报备劳动部门）进行经济性裁员，可以支付经济补偿金。
- 若未履行相关程序，则视为违法解除，需支付双倍赔偿金。
医疗期等特殊保护期间：
- 员工在医疗期内被辞退，除非存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度等），否则构成违法解除。
四、员工应对建议
保留证据：
- 保存好劳动合同、工资记录、辞退通知等相关材料，以备后续维权之需。
及时申诉：
- 自收到辞退通知之日起一年内，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 对于复杂案件或涉及较大金额的赔偿问题，建议咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的权益。
综上所述，公司当天通知辞退员工的赔偿问题确实需要综合考虑多种因素。作为员工，在面对此类情况时，应保持冷静，了解自己的权益，并根据实际情况采取相应的应对措施以维护自身利益。希望以上解答能对您有所帮助。