结论前置：打了人一拳后逃跑，警察是否会追究，这取决于多个因素，包括被打者的身份、行为是否构成犯罪以及行为的后果等。以下是对此问题的详细分析：

1. 若被打者为普通民众：

   • 一般违法行为：如果打人行为未造成被打者身体实质伤害或伤害极其轻微，且行为人逃跑后未被及时抓获，但后续被警方查明身份，那么这种行为可能被视为一般的违法行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，此类行为可处警告或二百元以下罚款；情节严重的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 构成犯罪的情况：若打人行为造成了被打者身体比较严重的伤害，如轻伤及以上程度的伤害，即使行为人逃跑，一旦被警方抓获，就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 若被打者为正在依法执行职务的人民警察：

   • 构成妨害公务罪或袭警罪：在警察依法执行职务过程中，如果行为人打了警察一拳并逃跑，即使伤害不严重，但阻碍了警察正常执行公务，就可能构成妨害公务罪或袭警罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金；暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用枪支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。

法律建议：

• 主动投案自首：如果打了人并逃跑，建议主动投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
• 积极赔偿损失：如果打人行为造成了被打者的身体伤害或财产损失，应积极赔偿，以减轻自己的法律责任。
• 尊重法律与警察：无论在任何情况下，都应尊重法律与警察的执法权威，避免采取暴力或冲动行为。

可能后果：

• 如果打人行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
• 如果打人行为未构成犯罪，但违反了治安管理处罚法，将面临行政处罚，包括警告、罚款或拘留等。

总结与提醒： 打了人一拳后逃跑并不是明智之举，无论被打者是普通民众还是正在依法执行职务的人民警察，都可能面临法律的追究。因此，建议公众在遇到纠纷或冲突时，保持冷静和理智，通过合法途径表达自己的诉求和意见。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。