结论：打人被拘留后，公安机关通常不会直接通知单位，而是有义务在规定时间内通知被拘留人的家属。不过，在特定情况下，如涉及单位内部事务、职务犯罪或员工主动提出等，单位有可能间接得知员工被拘留的情况。下面我将从多个角度详细分析这一问题。
一、法律依据与通知原则
行政拘留：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关作出行政拘留决定后，应及时通知被处罚人的家属，但并未强制要求通知单位。
- 实践操作中，除非家属主动告知或单位通过其他途径获知，否则公安机关一般不会主动通知单位。
刑事拘留：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属，除非存在无法通知或有碍侦查的情形。
- 同样，法律并未规定必须通知被拘留人所在单位。但在职务犯罪案件中，如国家工作人员涉嫌贪污、受贿等，侦查机关可能会根据案件需要向单位通报情况。
通知原则：
- 公安机关在拘留人后，首要责任是通知被拘留人的家属，以保障其知情权。
- 法律未强制要求通知单位，因为拘留属于个人法律事务，与单位无直接关联，且出于保护个人隐私的考虑。
二、特殊情况下的通知
涉及单位内部事务：
- 若拘留行为与单位内部事务紧密相关，或需要单位协助调查，公安机关可能会根据案件需要通知单位。
- 例如，员工在单位内因工作纠纷打人，且该行为对单位运营或声誉造成较大影响时，公安机关可能会考虑通知单位。
被拘留者主动提出：
- 如果被拘留者本人希望通知单位，并且公安机关认为这不会对侦查造成妨碍，可能会按照当事人的请求进行通报。
- 这种情况下，通知单位更多是基于被拘留者的个人意愿。
职务犯罪案件：
- 在职务犯罪案件中，如国家工作人员涉嫌贪污、受贿等，侦查机关可能会根据案件需要向单位通报情况，以便单位配合调查或采取相应措施。
三、单位的知情权与应对方式
单位可能通过其他途径得知：
- 虽然公安机关不会直接通知单位，但单位可能通过员工家属的告知、员工未能按时上班、社交媒体或其他公共信息渠道得知员工被拘留的情况。
尊重员工隐私：
- 单位在得知员工被拘留后，应严格遵守法律法规，尊重员工的隐私权和人格尊严，不得随意泄露员工的个人信息和拘留情况。
关注员工权益：
- 单位应关注并保障被拘留员工的合法权益，包括但不限于工资、福利、社保等，确保员工在拘留期间得到妥善处理，避免因此产生不必要的法律纠纷。
内部管理与预防：
- 单位应加强内部管理，建立健全员工行为规范和教育培训机制，预防员工违法犯罪行为的发生。同时，制定应急预案以应对可能出现的员工被拘留等突发情况。
四、法律建议
对于被拘留者：
- 如果您因打人被拘留，建议及时通知家属，并告知他们您的具体情况和需要。
- 如果您希望通知单位，可以在符合法律规定且不影响侦查的前提下，向公安机关提出请求。
对于单位：
- 如果单位得知员工被拘留，应首先确认信息的真实性，并尊重员工的隐私权。
- 单位可以根据实际情况，决定是否需要采取相应措施，如暂停员工工作、安排其他员工接替工作等。
- 如果涉及职务犯罪或需要单位配合调查的情况，单位应积极配合公安机关的工作。
总结：打人被拘留后，公安机关通常不会直接通知单位，而是会通知被拘留人的家属。不过，在特定情况下，单位有可能间接得知员工被拘留的情况。无论是被拘留者还是单位，都应了解相关法律规定，并依法、合规地处理相关信息和权益问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。