结论：针对您被未牵绳的狗咬伤且狗主人逃跑的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：首先确保自身安全并寻求医疗救助；其次收集证据；然后尝试寻找狗主人并协商赔偿；若协商无果，可向法院提起诉讼；同时，您还可以考虑向相关部门举报狗主人的违法行为。

详细分析：

1. 确保自身安全并寻求医疗救助：

   • 在被狗咬伤后，首要任务是确保自己的安全，避免进一步受到伤害。
   • 尽快前往医院或医疗机构接受必要的治疗和疫苗接种，以防止感染狂犬病等严重疾病。

2. 收集证据：

   • 现场照片：拍摄被咬伤的部位、狗的照片（如果可能）、现场环境等，以证明伤害的发生和狗的存在。
   • 证人证言：寻找目击者，并记录他们的联系方式和证言，以便在后续的法律程序中作为证据。
   • 医疗记录：保留所有与治疗相关的医疗记录、费用单据等，以证明伤害的程度和因此产生的费用。

3. 寻找狗主人并协商赔偿：

   • 尝试通过询问周围居民、查看监控录像等方式寻找狗主人。
   • 一旦找到狗主人，与其协商赔偿事宜。您可以要求狗主人承担医疗费用、误工费、精神损害赔偿等合理费用。

4. 向法院提起诉讼：

   • 如果狗主人拒绝赔偿或无法找到狗主人，您可以考虑向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据，以证明狗主人的过错和您的损失。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对动物造成的损害承担侵权责任。因此，如果狗主人无法证明其没有过错（如未牵绳、未采取必要的安全措施等），则应当承担赔偿责任。

5. 向相关部门举报：

   • 您还可以考虑向当地的动物卫生监督机构、城市管理部门或公安机关举报狗主人的违法行为。
   • 这些部门有权对违反动物管理规定的行为进行处罚，并可能协助您寻找狗主人或解决赔偿问题。

特别提示：

• 在处理此类事件时，请保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语攻击狗主人。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我能够为您提供全面的法律咨询和代理服务，确保您的权益得到最大程度的维护。

后续行动建议：

• 尽快采取上述措施，以确保您的权益得到及时保护。
• 在处理过程中，注意保留所有相关证据和文件，以备不时之需。
• 如有需要，随时向我咨询相关法律问题或寻求法律帮助。