核心结论：对方私刻公章签订合同导致您公司损失的，您公司有权要求对方承担赔偿责任，具体赔偿方式需根据实际情况分情况讨论。以下从不同角度为您详细分析：

1. 对方构成无权代理或表见代理时的责任承担

• 无权代理情形：若对方私刻公章签订合同的行为未使相对方（合同另一方）相信其有代理权（例如公章明显伪造、合同条款异常等），则构成无权代理。此时合同对您公司不发生效力，但您公司有权要求对方赔偿因合同无效导致的实际损失（如已支付的款项、履行合同产生的费用等）。
• 表见代理情形：若对方私刻公章的行为使相对方有理由相信其有代理权（例如公章与您公司备案公章高度相似、对方长期以您公司名义开展业务等），则构成表见代理。此时合同对您公司发生效力，您公司需先向相对方承担合同责任，再向对方追偿全部损失（包括合同履行损失、违约金、诉讼费用等）。

2. 对方构成犯罪时的刑事附带民事赔偿

• 刑事责任：对方私刻公章的行为可能涉嫌《刑法》第二百八十条第二款规定的“伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪”，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
• 民事赔偿：您公司可作为被害人提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿因犯罪行为导致的直接经济损失（如合同诈骗款、财产损失等）。需注意：刑事附带民事诉讼仅支持直接损失，间接损失（如预期利益）一般不予支持。

3. 您公司的举证责任与赔偿范围

• 举证责任：您公司需证明：
  （1）对方私刻公章的事实（如公章鉴定报告、对方自认等）；
  （2）合同签订与损失之间的因果关系（如合同条款、履行记录、损失计算依据等）；
  （3）您公司已尽到合理审查义务（如对方身份核实、公章真伪查验等，表见代理情形下需重点证明）。
• 赔偿范围：包括直接损失（如已支付款项、货物价值）和合理间接损失（如为止损支出的费用），但需排除您公司自身过错导致的扩大损失（如明知公章伪造仍继续履行合同）。

4. 实务建议

• 立即止损：发现对方私刻公章后，第一时间向相对方发出书面通知，声明合同无效或解除，并留存送达证据。
• 固定证据：对私刻公章、合同签订、损失发生等关键环节进行公证或第三方见证，必要时申请司法鉴定。
• 多途径维权：根据损失大小和对方偿付能力，选择民事诉讼、刑事控告或协商和解，优先通过财产保全确保执行。

提示：具体案件需结合公章伪造程度、相对方善意与否、您公司管理漏洞等因素综合判断。若需进一步分析，请提供合同文本、公章样本、损失明细等材料，我将为您定制维权方案。