结论：根据您描述的情况，寻衅滋事殴打、抢劫手机以及持刀行凶未遂的行为，均有可能构成刑事案件，具体是否立案需结合案件细节及证据情况由公安机关判定。以下是对各行为的详细分析：

1. 寻衅滋事殴打：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其中，随意殴打他人，情节恶劣的，是寻衅滋事罪的一种表现形式。
   • 法律建议：若殴打行为导致他人受伤，且情节恶劣，如多次殴打、持凶器殴打等，则可能构成寻衅滋事罪，公安机关应当立案侦查。

2. 抢劫手机：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，抢劫罪是指以非法占有为目的，对财物的所有人、保管人实施使用暴力、胁迫或其他方法，强行将公私财物抢走的行为。抢劫手机，无论手机价值大小，只要是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法强行抢走，即构成抢劫罪。
   • 法律建议：抢劫行为本身即构成犯罪，无论是否得逞，只要实施了抢劫行为，公安机关就应当立案侦查。

3. 持刀行凶未遂：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十三条的规定，已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的，是犯罪未遂。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。持刀行凶，若以故意杀人或故意伤害为目的，因意志以外原因未得逞，则构成故意杀人罪或故意伤害罪的未遂。
   • 法律建议：持刀行凶未遂，虽然未造成实际伤害结果，但行为本身具有严重的社会危害性，公安机关应当根据具体情况立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

综合分析：

• 在您描述的情况下，寻衅滋事殴打、抢劫手机以及持刀行凶未遂的行为，均涉及严重的刑事犯罪。这些行为不仅侵犯了他人的财产权和人身权，还严重破坏了社会秩序。
• 公安机关在接到报案后，会依法进行调查取证，根据案件事实、证据情况以及相关法律法规的规定，决定是否立案侦查。
• 若您或他人遭遇此类情况，应立即向公安机关报案，并积极配合公安机关的调查工作。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自身合法权益。

后续行动建议：

• 若您是案件当事人或相关知情人，请尽快向公安机关报案，并提供详细、准确的案件信息。
• 在报案后，积极配合公安机关的调查工作，如实陈述案件事实，提供相关证据材料。
• 如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。