结论：撞到人后当时抢救过来没死，住院后一个月死了，是否构成交通肇事罪不能一概而论，需要结合具体案情和法律规定来综合判断。

分析角度一：交通肇事罪的构成要件

交通肇事罪，是指违反道路交通管理法规，发生重大交通事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，依法被追究刑事责任的犯罪行为。其构成要件主要包括：

1. 违反交通运输管理法规：这是交通肇事罪的前提条件，即行为人必须实施了违反交通运输管理法规的行为。
2. 发生重大事故：这是交通肇事罪的客观要件，即行为人的行为必须造成了重大事故，包括致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。
3. 主观方面为过失：交通肇事罪的主观方面是过失，即行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免。

分析角度二：死亡时间与交通肇事罪的关系

在您描述的情况中，撞到人后当时抢救过来没死，住院后一个月死了。这一死亡时间是否影响交通肇事罪的构成，关键在于死亡结果是否与交通事故有直接的因果关系。

1. 如果死亡结果与交通事故有直接因果关系：即受害人的死亡是由于交通事故导致的伤势恶化或并发症等直接原因造成的，那么即使死亡发生在住院后一个月，行为人仍然可能构成交通肇事罪。
2. 如果死亡结果与交通事故无直接因果关系：即受害人的死亡是由于其他独立的原因（如疾病、自杀等）导致的，与交通事故无直接关联，那么行为人通常不构成交通肇事罪。但需要注意的是，如果行为人存在逃逸等恶劣情节，可能涉及其他犯罪。

分析角度三：具体案情的考量

在判断是否构成交通肇事罪时，还需要考虑具体案情，包括但不限于：

• 行为人的驾驶状态：如是否酒驾、毒驾、疲劳驾驶等。
• 事故发生的具体原因：如是否超速、违规变道、未保持安全距离等。
• 行为人的事后态度：如是否及时报警、抢救伤者、配合调查等。
• 受害人的具体情况：如年龄、健康状况、事故中的受伤程度等。

建议：

1. 及时报警并配合调查：如果发生交通事故，应立即报警并配合交警部门的调查，如实陈述事故经过。
2. 保留相关证据：包括事故现场的照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白或减轻责任。
3. 咨询专业律师：由于交通肇事罪的构成和量刑涉及复杂的法律问题和证据认定，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和辩护策略。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。