针对您提出的“交通事故人住院三个多月后人死亡，肇事者有没有刑事责任”的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：肇事者是否承担刑事责任，主要取决于事故责任认定、肇事行为与死亡结果之间的因果关系，以及肇事者是否存在违反交通运输管理法规的行为。若肇事者负主要或全部责任，且其肇事行为直接导致受害者死亡，则通常构成交通肇事罪，需承担刑事责任。
法律责任分析：
责任认定：
- 在交通事故中，若肇事者被认定为负主要或全部责任，并且造成一人死亡，则一般构成交通肇事罪。
- 即使肇事者负同等责任，但若造成三人以上死亡，同样可能以交通肇事罪论处。
- 若肇事者负次要责任或无责任，则通常无需承担交通肇事罪的刑事责任，但仍可能需承担民事赔偿责任。
因果关系：
- 肇事者的行为与受害者的死亡之间必须存在直接的因果关系。
- 如果受害者的死亡并非完全由交通事故直接导致，例如由于医院治疗失误或其他外部因素导致，那么这将影响对肇事者的责任认定。
交通肇事罪构成要件：
- 肇事者必须违反交通运输管理法规，如超速、酒驾、闯红灯等。
- 事故必须造成重大后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失。
- 肇事者主观上存在过失，即非故意为之，但因疏忽大意或过于自信而导致事故发生。
其他考量因素：
- 肇事者是否有逃跑、酒后驾车等加重情节的行为，这些行为将影响刑事责任的判定。
- 交警部门出具的交通事故责任认定书和医疗机构出具的死亡鉴定结论，是判断肇事者是否承担刑事责任的重要依据。
实际操作建议：
- 肇事者在事故发生后应第一时间报警，并配合交警部门的调查工作。
- 保留好相关证据材料，如事故现场照片、医疗记录等，以便后续使用。
- 如有需要，可以寻求我的专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善保护。
综上所述，肇事者是否承担刑事责任需结合事故的具体情况、责任认定、因果关系及法律法规等多方面因素进行综合判断。在实际操作中，建议及时报警、配合调查，并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。