妈妈在这种情况下，应当首先确保儿子的安全与健康，并及时采取法律措施来保护儿子的合法权益。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、法律责任分析
继父的行为可能构成违法：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果继父的行为造成了儿子轻伤或以上的后果，那么他还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，面临更严厉的刑事处罚。
儿子的辱骂行为虽不道德，但不构成继父打人的合法理由：
- 无论儿子是否有辱骂行为，继父都没有权利对其进行身体伤害。辱骂行为可能构成对继父人格权的侵犯，继父可以通过法律途径（如起诉要求赔礼道歉、赔偿精神损失等）来维护自己的权益，而不是采取暴力手段。
二、妈妈应采取的措施
立即报警：
- 妈妈应当第一时间报警，让警方介入调查。警方会依法对继父的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
带儿子就医并保留证据：
- 妈妈应尽快带儿子去医院接受治疗，并保留好所有的医疗记录、费用单据等证据。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
考虑法律途径维护权益：
- 如果继父的行为构成了违法或犯罪，妈妈可以考虑通过法律途径来维护儿子的合法权益。这包括但不限于提起民事诉讼要求赔偿、向公安机关报案要求追究刑事责任等。
寻求心理支持：
- 儿子在遭受身体伤害的同时，也可能遭受了心理上的创伤。妈妈应当关注儿子的心理状态，必要时可以寻求专业的心理支持或咨询。
三、后续处理建议
与继父沟通：
- 在确保儿子安全的前提下，妈妈可以尝试与继父进行沟通，了解他打人的原因和动机，并尝试通过协商解决问题。然而，如果继父态度恶劣或拒绝承担责任，妈妈应当果断采取法律措施。
考虑家庭关系调整：
- 如果继父的行为严重破坏了家庭关系，且没有改正的意愿或能力，妈妈可能需要考虑调整家庭关系，如分居或离婚等。在做出这些决定时，妈妈应当充分考虑儿子的利益和感受。
加强家庭教育和引导：
- 无论最终处理结果如何，妈妈都应当加强对儿子的家庭教育和引导，帮助他树立正确的价值观和道德观，避免类似事件再次发生。
最后，需要强调的是，家庭暴力是不可接受的，无论出于何种原因，都不能成为实施暴力的借口。妈妈应当坚决维护儿子的合法权益，通过法律途径来解决问题，并寻求必要的心理支持。如果妈妈有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。