核心结论：双方约定履行期限在诉讼期间届满的，一般可先通过协商解决；协商不成，可根据具体情况选择中止诉讼等待履行期限届满、申请财产保全或继续诉讼并在判决中明确履行期限等处理方式。以下是详细分析：
核心前提
双方存在合同等法律关系，且已约定了履行期限，而该履行期限在正在进行的诉讼期间届满。
具体处理方式
- 协商解决
- 原理：在诉讼过程中，双方仍然可以通过友好协商的方式来解决履行期限届满后的相关问题。这是基于民事活动的自愿原则，双方有权自主决定如何处理彼此之间的权利义务关系。
- 操作：双方可以就履行期限届满后的履行方式、履行时间、违约责任等重新进行协商，并达成新的协议。例如，原本约定在诉讼期间届满时一方应交付货物，但因诉讼影响，双方可以协商推迟交付时间或者改变交付方式。
- 中止诉讼等待履行期限届满（若符合条件）
- 原理：根据《民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果存在必须等待另一案的审理结果或者需要以另一案的审理结果为依据的情况，可以中止诉讼。当双方约定的履行期限在诉讼期间届满，且该履行情况对诉讼结果有重大影响时，可能符合中止诉讼的条件。
- 操作：一方可以向法院提出中止诉讼的申请，说明中止诉讼的理由和依据。法院会审查该申请是否符合法律规定，如果符合，会裁定中止诉讼，待履行期限届满且相关情况明确后，再恢复诉讼。
- 申请财产保全
- 原理：为了防止对方在履行期限届满后不履行义务，导致自己的合法权益受到损害，一方可以在诉讼过程中向法院申请财产保全。财产保全可以确保在判决生效后，有足够的财产可供执行。
- 操作：申请人需要向法院提交财产保全申请书，并提供相应的担保。法院会对申请进行审查，如果认为符合财产保全的条件，会裁定采取保全措施，如查封、扣押、冻结对方的财产。
- 继续诉讼并在判决中明确履行期限相关事项
- 原理：如果认为履行期限届满不影响诉讼的继续进行，或者不想中止诉讼，一方可以继续进行诉讼。在诉讼过程中，可以向法院说明双方约定的履行期限情况，并请求法院在判决中对履行期限届满后的履行义务、违约责任等作出明确规定。
- 操作：在诉讼的各个阶段，如庭审过程中，向法院提交相关证据和意见，阐述履行期限届满的相关情况。法院会根据案件事实和法律规定，在判决中作出相应的裁决。例如，判决对方在履行期限届满后的一定时间内履行义务，如果逾期不履行，需要承担相应的违约责任。
注意事项
- 在处理此类问题时，要及时收集和保存与履行期限、诉讼相关的证据，如合同、通信记录、付款凭证等，以便在需要时证明自己的主张。
- 不同的处理方式可能会产生不同的法律后果和风险，需要根据具体情况进行权衡和选择。如果对处理方式不确定，可以进一步向我咨询。