当诉讼时效已经过期时，无论是债权人还是债务人，都有一系列的处理方式和策略可以考虑。以下是对这一问题的详细解答：
对于债权人（权利人）
尝试恢复诉讼时效：
- 审查中断与中止事由：首先，仔细审查在诉讼时效期间内是否存在导致诉讼时效中断或中止的法定事由。中断事由可能包括你向债务人主张权利（如发送书面催款函、短信、微信等），或者债务人同意履行义务等。中止事由则可能涉及不可抗力（如自然灾害、突发事件等）或你被债务人控制等情形。若能收集到相关证据，证明存在中断或中止情况，诉讼时效可以重新计算或继续计算。
- 实例：如果你在诉讼时效期内曾通过邮件向债务人催款，并保留了邮件记录，这可以作为中断时效的证据。
友好协商：
- 主动沟通：与债务人进行友好沟通，提醒其债务的存在以及还款约定。如果债务人基于道德或商业信誉考虑愿意履行，可以尝试达成新的还款协议或让债务人出具书面还款计划。这样，诉讼时效可以重新起算。
- 实例：假设甲欠乙货款，诉讼时效已过，但乙通过诚恳的沟通，甲承认债务并承诺还款，还写了书面承诺书，此时诉讼时效中断并重新计算。
非诉讼解决途径：
- 第三方调解：考虑寻求人民调解委员会等第三方机构的介入调解，促使债务人履行债务。调解成功后达成的协议具有合同性质，如果债务人不履行，你可以向法院申请司法确认并获得强制执行力。
- 其他法律手段：如果恢复时效无望且协商无果，你可以考虑向法院申请强制执行（前提是债务人有可供执行的财产）或向公安机关报案（如果债务人的行为构成犯罪）。
考虑抵销权：
- 如果双方互负债务且符合法定抵销条件，即使你的债权诉讼时效已届满，你仍可以主张抵销。
寻找其他证据：
- 尝试查找之前的还款记录或其他能证明债权未过时效的证据，以在必要时为你的债权提供额外支持。
对于债务人（义务人）
谨慎行使时效抗辩权：
- 商业考量：虽然法律赋予了你时效抗辩权，但从商业信誉和长远合作的角度考虑，你应该谨慎决定是否行使。如果基于长期合作或商业形象考虑，你可以选择不提出时效抗辩，继续履行债务以维护良好关系。
- 实例：甲公司长期从乙公司采购货物，虽有一笔货款诉讼时效已过，但考虑到长期合作和商业信誉，甲公司选择按时支付。
利用时效优势谈判：
- 谈判筹码：如果你决定行使时效抗辩权，可以在与债权人协商时将其作为谈判筹码，争取更有利的偿还条件（如减少金额、延长期限等）。但需注意方式方法，避免引发纠纷。
- 实例：丙欠丁债务，诉讼时效已过，丙在协商时提出因时效问题希望降低还款金额，最终双方达成一致。
谨慎作出同意履行的意思表示：
- 一旦你明确表示同意履行债务或自愿履行了部分债务，就不能再以诉讼时效已过为由要求返还，并且诉讼时效会重新起算。
法院方面的处理原则
- 不主动适用诉讼时效：法院不会主动对诉讼时效问题进行审查，也不会主动适用诉讼时效的规定进行裁判。只有当你明确提出诉讼时效抗辩时，法院才会对此进行审查。
总结与建议
诉讼时效过期后，虽然债权人的债权在法律上不再受强制保护，但并不意味着债权完全失效。通过友好协商、保留证据、考虑抵销权以及寻找其他证据等方式，债权人仍有可能恢复或保护其债权。同时，债务人也需谨慎处理，避免在不必要的情况下承担法律责任。在处理此类问题时，双方都应充分了解相关法律法规，并在必要时寻求专业法律意见的帮助。