交通逃逸后，应当向公安机关交通管理部门自首。这是基于法律规定和实际操作流程得出的明确结论。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、自首的法律依据与重要性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。这一条款为逃逸者自首提供了法律上的依据和鼓励。
重要性：
- 自首是逃逸者主动承担责任、减轻法律后果的重要途径。通过自首，逃逸者可以展示自己的悔罪态度，争取从轻或减轻处罚的机会。同时，自首也有助于公安机关及时查明事故真相，维护社会公正和秩序。
二、自首的具体流程与注意事项
自首流程：
- 逃逸者应尽快向公安机关交通管理部门或其他有关部门主动投案。在投案时，应如实交代肇事经过，包括事故发生的时间、地点、具体情况及逃逸过程。
- 配合公安机关的调查工作，包括但不限于做笔录、酒精检测、提供相关证件等。这是自首过程中必不可少的一环，也是逃逸者展示悔罪态度的重要方式。
注意事项：
- 逃逸者在自首前应做好心理准备，认识到自首可能带来的法律后果。同时，应尽可能收集与事故相关的证据，如行车记录仪视频、目击者联系方式等，以便在投案时提供给公安机关。
- 在自首过程中，逃逸者应保持冷静和诚实，不要试图隐瞒或歪曲事实。否则，可能会影响自首的认定和从轻或减轻处罚的机会。
三、自首后的法律责任与后果
民事赔偿责任：
- 无论逃逸者是否自首，都需要承担事故的全部赔偿责任。这包括车辆维修、人员治疗等费用。如果机动车参加强制保险，由保险人先行赔付；未参保或超出限额部分，由道路交通事故社会救助基金垫付后追偿。自首并积极履行赔偿义务，可以作为刑事量刑时的从轻情节予以考虑。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，处二百元以上二千元以下罚款，可并处十五日以下拘留，同时吊销机动车驾驶证且终生禁驾。自首可能会在罚款幅度内适当考虑从轻，但通常不会免除罚款和吊销驾驶证的处罚。
刑事责任：
- 如果逃逸行为构成犯罪，如交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将依法承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。但自首者可依据《刑法》第六十七条从轻或减轻处罚。
四、实际案例与启示
以张三驾车与李四车辆发生碰撞后逃逸又自首为例：
- 若事故仅造成车辆损坏和人员轻伤，不构成犯罪，张三将面临罚款、拘留、吊销驾驶证及民事赔偿的责任。但自首行为可能会在罚款和拘留方面得到一定的从轻处理。
- 若事故造成人员重伤、死亡或重大财产损失，构成交通肇事罪，张三虽有自首情节，但仍需承担刑事责任。但法院在量刑时会考虑其自首行为给予从轻或减轻处罚。
建议与指导：
- 逃逸者在事发后应尽快自首，并积极配合调查与赔偿工作。这是减轻法律后果、维护自身权益的正确途径。
- 在自首前，逃逸者可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及自首可能带来的法律后果。这有助于逃逸者做出更明智的决策。
- 逃逸者应始终遵守交通法规，尊重生命和安全，避免类似事件再次发生。这是每个驾驶员应尽的社会责任。
综上所述，交通逃逸后向公安机关交通管理部门自首是逃逸者应尽的法律义务和道德责任。通过自首，逃逸者可以争取从轻或减轻处罚的机会，同时也有助于维护社会公正和秩序。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。