交通肇事逃逸后自首的处罚需综合考虑事故的具体情况、造成的后果、逃逸的时间长短及自首的情节等多个因素，依法进行量刑和行政处罚，具体如下：
刑事责任方面
一般交通肇事情形：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
交通肇事逃逸情节：
- 交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
自首情节的影响：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，法院可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。
- 例如，原本可能因交通肇事逃逸被判处三年以上七年以下有期徒刑的，若存在自首情节，法院可能会在此幅度内适当从轻处罚，如接近三年的刑期；若犯罪情节相对较轻，也可能减轻至三年以下有期徒刑或拘役。
行政责任方面
罚款：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款。自首情节可能会在罚款幅度上适当从轻，但具体减轻幅度需由公安机关交通管理部门根据案件具体情况决定。
吊销驾驶证：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条，造成交通事故后逃逸的，公安机关交通管理部门将吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这一处罚通常不会因自首而改变，体现了法律对交通肇事逃逸行为的严厉打击。
综合建议
- 及时自首：交通肇事逃逸后，应尽快向公安机关自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。
- 积极配合调查：在自首后，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，有助于案件的公正处理。
- 寻求法律帮助：若你或身边的人面临此类问题，应尽快向我咨询，以便获得准确的法律建议和帮助，确保合法权益得到维护。
交通肇事逃逸是一种极其严重的交通违法行为，不仅危害了他人的生命安全，也严重破坏了社会的公共秩序。虽然自首可以在一定程度上减轻处罚，但并不能完全消除其法律后果。因此，我强烈建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、抢救受伤人员并报警处理，以避免陷入更严重的法律困境。