您好，针对您提出的“逃逸后到什么部门处理”的问题，这主要取决于逃逸的具体情境和后果。不过，在大多数涉及交通肇事逃逸的情况下，处理流程通常如下：

首先，如果您是逃逸的当事人，或者您发现了交通肇事逃逸的行为，应立即向当地的公安机关交通管理部门（如交警大队或交警中队）报案。这是处理交通肇事逃逸的首要步骤，因为公安机关交通管理部门是负责处理此类交通事故的权威机构。

在报案时，您需要提供尽可能详细的信息，包括逃逸车辆的特征（如车型、颜色、车牌号等）、逃逸方向、事故发生的时间、地点以及是否有人员伤亡等。这些信息将有助于公安机关交通管理部门迅速展开调查，并尽快锁定逃逸车辆和驾驶人。

接下来，公安机关交通管理部门会依法进行调查取证工作。这可能包括现场勘查、调取监控录像、询问目击者等。一旦锁定逃逸车辆和驾驶人，公安机关交通管理部门会依法对其进行传唤、询问，并根据调查结果作出相应的处理决定。

如果逃逸行为尚不构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可以对逃逸当事人处以二百元以上二千元以下的罚款，并可能吊销其机动车驾驶证。

如果逃逸行为构成犯罪，如造成重大事故、致人重伤或死亡等，那么逃逸当事人将面临更严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

因此，我强烈建议您在发生交通事故后，无论情况如何，都应第一时间留在现场并及时报警。如果有人员受伤，更应提供必要的救助。切勿抱有侥幸心理一走了之，因为逃逸行为只会让后果更加严重。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。