结论：

1. 若母亲未留有效遗嘱，子女作为法定继承人，对母亲遗产享有法定继承权，不能仅因遗产“继承给父亲”就完全排除子女继承权；
   
2. 若母亲留有合法有效遗嘱，明确遗产仅由父亲继承，则子女无继承权，但需满足遗嘱形式和实质要件；
   
3. 无论子女是否有继承权，仅凭“继承权”本身无法直接去银行办理遗产提取，需先完成继承权确认（如公证或诉讼），再凭相关法律文件办理。
   

详细分析：

一、子女是否有继承权？需分情况讨论

1. 法定继承情形（无遗嘱或遗嘱无效）
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按遗嘱继承，无遗嘱的按法定继承。若母亲未留遗嘱，或遗嘱因形式瑕疵（如未签字、见证人不足）或实质瑕疵（如受胁迫、非真实意思表示）被认定无效，则遗产按法定继承处理。

   • 法定继承人范围：第一顺序为配偶、子女、父母（《民法典》第1127条）。因此，父亲和子女均为法定继承人，原则上均等分配遗产（除非存在多尽赡养义务等法定多分情形）。
     
   • 结论：子女对母亲遗产享有法定继承权，不能仅因“继承给父亲”的表述就排除子女权利。
     

2. 遗嘱继承情形（遗嘱有效）
   若母亲留有合法有效遗嘱，明确遗产仅由父亲继承（如“我的遗产全部由配偶XXX继承”），则子女无继承权。但需注意：

   • 遗嘱形式要件：自书遗嘱需本人书写、签名、注明年月日；代书遗嘱需两名无利害关系见证人；公证遗嘱效力最高（《民法典》第1134-1139条）。
     
   • 遗嘱实质要件：遗嘱人需具有完全民事行为能力，遗嘱内容为其真实意思表示，不得处分他人财产（如夫妻共同财产中属于父亲的部分）。
     
   • 结论：若遗嘱合法有效且明确排除子女继承，子女无权继承；但若遗嘱存在瑕疵，可能被认定无效，回归法定继承。
     

二、子女能否直接去银行办理遗产提取？

无论子女是否有继承权，均无法直接凭“继承权”去银行办理提取。银行作为金融机构，需防范遗产纠纷风险，通常要求继承人提供以下文件之一：

1. 继承权公证书：由公证处出具，确认继承人范围及份额（需所有继承人到场或提供放弃继承声明）；
   
2. 法院生效判决书/调解书：若继承人之间发生纠纷，可通过诉讼确认继承权；
   
3. 其他法律文件：如遗嘱公证书、亲属关系证明等（具体以银行要求为准）。
   

操作步骤：

1. 确认继承权（通过公证或诉讼）；
   
2. 持继承权证明文件、母亲死亡证明、银行卡/存折等材料，与父亲共同（或单独）前往银行办理提取。
   

建议：

1. 若母亲未留遗嘱，建议子女与父亲协商分配遗产，避免家庭矛盾；若协商不成，可通过公证或诉讼确认继承权。
   
2. 若母亲留有遗嘱，子女可审查遗嘱形式和实质要件，必要时通过法律途径主张权利。
   
3. 办理银行提取前，务必先完成继承权确认，否则银行可能拒绝办理。
   

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