关于母亲是否有权利给孩子改姓的问题，这并非一个简单的“有”或“没有”的答案，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人，包括未成年人，都享有姓名权。这意味着，每个人都有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名，但这一权利的行使不得违背公序良俗。

对于未成年人而言，由于其民事行为能力受限，因此其姓名的变更通常需要父母双方的协商一致。具体来说，如果母亲想要给孩子改姓，她需要与孩子的父亲进行充分沟通，并达成一致意见。这是保护未成年人权益的重要体现，也是确保姓名变更不会引发家庭矛盾和社会问题的关键。

在特殊情况下，比如父母离婚后，如果一方想要擅自更改孩子的姓名，这是不被法律所允许的。如您提供的案例中，柳某在未经王某同意的情况下擅自更改了孩子的姓名，这一行为最终在法律上并未得到完全的支持。尽管孩子在使用新姓名期间取得了一些荣誉，且孩子本人也表达了愿意使用新姓名的意愿，但法院在判决时仍然充分考虑了父母的意见和孩子的实际情况，最终做出了更为合理的裁决。

此外，如果母亲确实想要给孩子改姓，并且已经与父亲达成了一致意见，那么还需要按照相关规定提交必要的材料，如居民户口簿、居民身份证、变更理由和相关证明材料等，并经过户口所在地公安机关的调查核实后，才能给予变更。

综上所述，母亲并没有单方面给孩子改姓的绝对权利。在决定给孩子改姓时，母亲需要与父亲进行充分沟通并达成一致意见，同时还需要遵守相关法律法规和程序要求。这样才能确保姓名变更的合法性和合理性，同时保护未成年人的权益和家庭的和谐稳定。