结论：厂方是否有责任，取决于多个因素，包括摔倒的具体原因、工作环境的安全性、厂方是否尽到了安全保障义务等。以下从不同角度进行分析：
一、厂方责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果厂方未尽到安全保障义务，导致员工在工作过程中受伤，厂方应当承担相应的赔偿责任。这包括提供安全的工作环境、采取必要的安全措施、对员工进行安全培训等。
二、具体情境分析
摔倒原因：
- 如果摔倒是因为地面湿滑、有障碍物、照明不足等厂方未及时处理或未设置明显警示标志的原因导致的，那么厂方很可能需要承担责任。
- 如果摔倒是因为员工自身疏忽，如未注意脚下情况、穿着不合适的鞋子等，那么厂方的责任可能会减轻或免除。
工作环境的安全性：
- 厂方有义务确保工作环境的安全，包括厂房的设施、设备、通道等是否符合安全标准。
- 如果厂房门区域存在安全隐患，如门框松动、地面不平整等，且厂方未采取措施进行修复或警示，那么厂方可能需要承担责任。
厂方的安全保障义务：
- 厂方应当对员工进行安全培训，提高员工的安全意识。
- 厂方应当定期检查工作环境，及时发现并消除安全隐患。
- 如果厂方未履行这些义务，导致员工受伤，那么厂方可能需要承担责任。
三、中介的责任
虽然您是通过中介进入私企的，但中介通常不直接对员工的工伤负责。中介的责任主要在于提供真实、准确的招聘信息，并协助员工与用人单位建立劳动关系。如果中介在招聘过程中存在欺诈、隐瞒等行为，导致员工受损，那么员工可以依法追究中介的责任。但这与您当前的摔倒受伤问题不直接相关。
四、建议与行动
- 及时报告：您应立即向厂方报告摔倒受伤的情况，并要求厂方提供必要的医疗救助。
- 收集证据：尽可能收集与摔倒受伤相关的证据，如现场照片、目击者证言、医疗记录等。
- 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》，您有权在受伤后一定时间内（通常为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 协商或诉讼：如果厂方拒绝承担责任或双方对责任划分存在争议，您可以考虑与厂方进行协商或寻求法律途径解决。
最后，工伤赔偿问题涉及多个法律条款和实际情况，建议您在处理过程中保持冷静，及时咨询专业律师（即我本人，朱松梅律师，专注于劳动工伤等领域）以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。