结论：拖欠农民工工资一般属于劳动纠纷，属民事争议范畴，公安机关通常不会直接介入抓人。但在特定情况下，如用人单位或雇主的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪，公安机关则会依法采取强制措施。
详细分析：
一般情况下的处理方式：
- 性质界定：拖欠农民工工资，本质上属于劳动纠纷，是劳动者与用人单位之间因工资支付问题产生的民事争议。这类争议通常不涉及刑事犯罪，因此不属于公安机关的直接管辖范围。
- 解决途径：
- 协商：农民工可以首先尝试与用人单位进行友好协商，寻求和平解决工资拖欠问题。这是最直接、最快捷的解决方式。
- 劳动监察投诉：若协商无果，农民工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，并责令其支付拖欠的工资。这是维护劳动者权益的重要途径。
- 劳动仲裁与诉讼：如果劳动监察未能解决问题，农民工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
特殊情况下可能涉及刑事责任：
- 犯罪构成要件：当用人单位或雇主的行为满足以下条件时，可能构成拒不支付劳动报酬罪：
- 逃避支付：以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬。
- 有能力而不支付：有足够的资金或资产来支付工资，但却故意不支付。
- 数额较大：具体数额标准因地区而异，但一般来说，拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上的，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上的，可能被认定为数额较大。
- 政府责令支付仍不支付：经劳动行政部门等政府有关部门责令支付后，仍拒不支付。
- 处理流程：
- 当用人单位或雇主的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，劳动行政部门会将案件移送公安机关。
- 公安机关会按照刑事案件的程序进行侦查，对犯罪嫌疑人采取拘留等强制措施。
- 案件随后进入审查起诉和审判阶段。若罪名成立，根据《刑法》规定，犯罪嫌疑人将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚；造成严重后果的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
建议：
- 对于农民工而言，面对工资拖欠问题，应首先尝试通过协商、劳动监察投诉、劳动仲裁与诉讼等合法途径来维护自己的权益。
- 若发现用人单位或雇主的行为涉嫌刑事犯罪，如逃避支付、有能力而不支付且数额较大等，应及时向劳动行政部门或公安机关报案，以便依法追究相关责任人的刑事责任。
总结：拖欠农民工工资问题，虽然一般情况下公安机关不会直接介入抓人，但在特定情况下，如用人单位或雇主的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，公安机关则会依法采取强制措施。因此，农民工在面对工资拖欠问题时，应了解自己的权益和维权途径，并根据实际情况选择合适的解决方式。如有任何疑问或需要帮助，请直接向我咨询。