结论前置：公司在多种情况下可以选择不续签劳动合同，但具体情形需依据法律法规和合同约定来判断，并可能需要承担相应责任。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、固定期限劳动合同期满
不存在法定应当续签情形：
- 当固定期限劳动合同到期时，若用人单位未维持或提高劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，或双方协商一致终止合同，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 例子：小张与公司签订了为期三年的劳动合同，合同到期时，公司提出以原工资待遇续签，但小张因个人原因拒绝。此时，公司可以不续签且无需支付经济补偿。
存在法定应当续签情形：
- 在以下情形下，劳动合同应续延至相应情形消失时终止，公司不能以合同期满为由不续签：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
二、劳动者存在过错
若劳动者存在以下过错情形，合同到期时公司可选择不续签且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
例子：小李在公司工作期间，多次违反公司规章制度，且因严重失职给公司造成了重大损失。合同到期时，公司可以选择不续签且无需支付经济补偿。
三、公司经营状况变化
公司经营状况发生变化，如裁员、业务调整等，也可能成为不续签劳动合同的原因。但在此类情况下，公司需确保其行为符合相关法律法规，如裁员需遵循法定程序和经济补偿规定。
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，公司在面临破产重整、生产经营严重困难等特定情形时，可进行经济性裁员，涉及合同到期的员工可选择不续签，但需支付经济补偿。
- 经营需要与组织架构调整：由于公司业务调整、市场变化或组织架构变动等经营需要，某些岗位可能不再需要，公司因此可选择不续签相关员工的合同，同样需遵守法律规定支付经济补偿（如适用）。
四、协商一致不续签
在某些情况下，公司和员工可能会协商一致，决定在合同期满后不再续签。这通常发生在双方都认为继续维持劳动关系不再合适或有益的情况下。此种情况下，双方应签订书面协议，明确不续签的意愿和条件。
五、特殊类型的劳动合同
- 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：任务完成后，合同即行终止，公司无需续签。但若用人单位未维持或提高劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，则需支付经济补偿。
- 事实劳动关系：若双方形成事实劳动关系而未签订书面劳动合同，期满后公司可选择不再延续。但需注意，未签订书面劳动合同可能面临双倍工资等法律责任。
法律建议与注意事项
- 提前通知与协商：公司应提前通知员工合同即将到期，并就是否续签进行协商，确保员工的知情权。
- 合规性审查：在处理不续签合同事宜时，公司应确保操作符合法律法规要求，避免法律风险。如有疑问，可直接向我咨询。
- 经济补偿支付：在无合法理由不续签或依据法律规定需支付经济补偿的情况下，公司应及时足额支付经济补偿金给员工。
综上所述，公司在决定是否续签劳动合同时，应综合考虑法律法规、合同约定及实际情况。对于不同情形下的不续签决定，公司需明确其法律责任和可能的经济补偿义务，以确保合法合规地处理劳动关系。