事业单位擅自解聘员工，员工有权要求赔偿，具体赔偿情况需根据解聘的合法性及员工受损情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、解聘的合法性判断
合法解聘：
- 如果事业单位解聘员工是基于合法的理由，如员工严重违反单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同期满且单位不续签等，并且按照法定程序进行解聘（如提前通知、支付经济补偿等），那么这种解聘是合法的，员工一般无权要求额外的赔偿。
违法解聘：
- 如果事业单位解聘员工没有合法理由，或者未按照法定程序进行解聘（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么这种解聘就是违法的。在这种情况下，员工有权要求事业单位支付赔偿金。
二、赔偿金的计算
经济补偿金：
- 如果解聘是合法的，但单位需要支付经济补偿金（如劳动合同期满不续签、单位提出协商解除劳动合同等），那么经济补偿金的计算方式通常为：按照员工在单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
赔偿金：
- 如果解聘是违法的，员工除了可以要求单位支付经济补偿金外，还可以要求单位支付赔偿金。赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资
三、特殊情况下的赔偿
未签订书面劳动合同：
- 如果事业单位未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求单位支付双倍工资作为赔偿。双倍工资的计算期间通常为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。
未依法缴纳社会保险：
- 如果事业单位未依法为员工缴纳社会保险，员工在解聘时除了可以要求经济补偿金或赔偿金外，还可以要求单位补缴社会保险或支付相应的社会保险待遇损失。
四、维权途径
协商：
- 员工可以首先尝试与事业单位进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求事业单位支付经济补偿金或赔偿金等。
诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：假设员工在事业单位工作了5年，月工资为5000元。如果事业单位违法解聘该员工，那么员工有权要求单位支付的赔偿金为：2 × 5年 × 5000元/月 = 50000元。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据（如劳动合同、工资单、解聘通知等），以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。