结论：私立学校合同签一年，合约期后被辞退，学校是否赔偿需分情况讨论，主要取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。

分析如下：

1. 合同到期自然终止，无赔偿：

   • 如果劳动合同到期，且双方没有续签的意愿，那么合同将自然终止。在这种情况下，学校通常不需要支付经济补偿金，因为这是合同到期后的正常终止，不属于违法辞退。

2. 合同到期学校不续签，需支付经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果劳动合同到期，学校决定不续签，那么应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

3. 合同到期学校违法辞退，需支付赔偿金：

   • 如果学校在合同到期后，没有合法理由而单方面辞退劳动者，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么可能构成违法辞退。在这种情况下，劳动者有权要求学校支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。

4. 特殊情况下的赔偿：

   • 如果劳动者在合同期间存在特殊情况，如怀孕、患病等，且这些情况受到法律保护，那么学校在合同到期后辞退劳动者可能面临更高的法律风险和赔偿要求。

建议：

• 如果您遇到这种情况，首先应当查看与学校签订的劳动合同，了解合同中关于合同到期和辞退的条款。
• 如果学校拒绝支付经济补偿或赔偿金，或者您对学校的辞退决定有异议，可以与学校进行协商，或者向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。

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