工程上的班组没有和劳务公司签订协议，仍然可以起诉，但需根据具体情况来确定起诉的主体和依据。以下从不同角度进行分析：
起诉主体与劳动关系认定
- 若班组与劳务公司存在事实劳动关系：即使未签订书面协议，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，事实劳动关系同样受法律保护。班组或其成员可以依据实际工作情况（如工资发放记录、工作证、考勤记录等）证明与劳务公司存在劳动关系，并据此提起诉讼。
- 若班组与劳务公司不存在劳动关系：例如，班组是独立承包工程，与劳务公司仅为业务合作关系，则班组或其成员不能直接以劳动关系为由起诉劳务公司。但若存在其他合同关系或侵权行为，可依据相应法律条款提起诉讼。
起诉依据与法律条款
- 劳动关系纠纷：若存在事实劳动关系，班组或其成员可依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求劳务公司支付拖欠的工资、加班费、经济补偿等。若对仲裁结果不满，还可向法院提起诉讼。
- 合同纠纷：若班组与劳务公司之间存在口头或书面合同（即使未签订正式协议），但双方对合同内容存在争议，班组可依据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，提起合同纠纷诉讼，要求劳务公司履行合同义务或承担违约责任。
- 侵权纠纷：若劳务公司的行为构成侵权（如拖欠工资导致班组经济损失），班组可依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，提起侵权纠纷诉讼，要求劳务公司赔偿损失。
实际操作建议
- 收集证据：无论选择哪种起诉方式，班组或其成员都应尽可能收集与劳务公司相关的证据，如工作记录、工资发放凭证、沟通记录等，以证明与劳务公司的关系及劳务公司的违约或侵权行为。
- 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体法律条款和诉讼程序，确保起诉的合法性和有效性。作为黄海律师，我擅长处理债权债务、股权转让、劳动纠纷等领域的问题，你可以直接向我咨询。
- 选择合适的诉讼途径：根据具体情况选择合适的诉讼途径，如劳动仲裁、民事诉讼等。若对法律程序不熟悉，可委托律师代理诉讼。
可能面临的法律后果：
- 若班组或其成员能够证明与劳务公司存在劳动关系或合同关系，并成功提起诉讼，劳务公司可能面临支付拖欠工资、加班费、经济补偿或赔偿损失等法律后果。
- 若班组或其成员无法提供充分证据证明与劳务公司的关系或劳务公司的违约行为，可能面临败诉的风险。
综上所述，工程上的班组没有和劳务公司签订协议，仍然可以起诉，但需根据具体情况来确定起诉的主体和依据。在提起诉讼前，建议咨询专业律师并收集充分证据，以确保诉讼的合法性和有效性。