结论：把别人牙打掉了是否构成犯罪，需根据具体情况综合判断，关键在于伤害后果的严重程度、主观故意以及行为情境等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情形及责任
轻微伤：
- 判定标准：若仅打掉他人一颗牙齿，或口腔损伤致使牙齿松动但未达到轻伤程度，通常被认定为轻微伤。
- 法律责任：不构成犯罪，但需承担行政责任和民事赔偿责任。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。同时，需赔偿受害人因就医治疗支出的各项费用及误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
正当防卫：
- 判定标准：在正当防卫等合法情形下打掉他人牙齿，且没有明显超过必要限度造成重大损害的。
- 法律责任：不构成犯罪，无需承担刑事责任。
二、构成犯罪的情形及责任
轻伤及以上：
- 判定标准：按照《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或牙折2枚以上属于轻伤二级；牙齿脱落或牙折共7枚以上属于重伤二级。
- 法律责任：构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
打架斗殴中的特殊情况：
- 判定标准：若是打架斗殴中造成的牙齿伤害，同样需根据伤害程度和具体情节来判断是否构成犯罪。
- 法律责任：即使未构成犯罪，也可能面临行政处罚和民事赔偿责任。若构成犯罪，则根据伤害程度和情节轻重，可能构成故意伤害罪、寻衅滋事罪或聚众斗殴罪等。
三、其他考虑因素
- 行为性质：除了伤害程度外，行为的性质也是判断法律责任的重要因素。如果是故意为之，即明知自己的行为会导致他人受伤而仍然实施，那么更有可能构成犯罪。相反，如果是过失行为，如不小心碰撞导致的牙齿脱落，那么可能仅涉及民事赔偿责任。
- 证据与法官判断：在具体案件中，证据的收集和呈现以及法官对案件的理解和判断也会影响最终的法律结果。因此，在处理此类案件时，应确保收集充分的证据，并寻求专业法律人士的帮助。
四、综合建议
为避免不必要的法律纠纷和损失，建议公众在日常生活中保持冷静和理智，避免冲动行为。一旦发生冲突，应尽快寻求法律途径解决争议，维护自身合法权益的同时，也尊重他人的权利和安全。若您或他人遭遇此类情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
最后，无论是否构成犯罪，打人者均需承担一定的法律责任。因此，在日常生活中，我们应尊重他人的权利和安全，避免不必要的冲突和伤害。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。