核心结论：私人请挖机，在挖机来的路上发生车祸的赔偿问题，需根据事故责任划分、保险情况以及是否存在雇佣或承揽关系等多方面因素来确定赔偿主体和赔偿方式。以下分情况详细说明：

1. 事故责任划分

   • 若挖机司机负全责：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，挖机司机作为直接侵权人，应承担事故的全部赔偿责任。这包括对方车辆及人员的损失，以及挖机自身的损失（如有保险则由保险公司先行赔付，不足部分由司机承担）。
   • 若对方车辆负全责：则对方车辆的保险公司应在交强险及商业三者险范围内承担赔偿责任，赔偿挖机及可能造成的其他损失。
   • 若双方均有责任：则根据事故责任比例，由双方保险公司或个人按比例承担赔偿责任。

2. 保险情况

   • 挖机是否投保：如果挖机已投保交强险及商业险（如车损险、第三者责任险等），则保险公司应在保险范围内承担赔偿责任。需注意，交强险主要赔偿对方车辆及人员的损失，而商业险则根据具体险种赔偿挖机自身或对方的损失。
   • 对方车辆是否投保：同样，对方车辆的保险情况也会影响赔偿的承担。如果对方车辆已投保，则其保险公司应承担相应的赔偿责任。

3. 雇佣或承揽关系

   • 若存在雇佣关系：即挖机司机是受私人雇佣来提供劳务的，根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的规定，雇主（即私人）可能需对挖机司机在从事雇佣活动中造成的损害承担赔偿责任。但需注意，如果挖机司机存在故意或重大过失，雇主在承担赔偿责任后有权向司机追偿。
   • 若存在承揽关系：即挖机司机是按照私人的要求完成一定工作并交付工作成果的，根据《中华人民共和国民法典》中关于承揽合同的规定，承揽人（即挖机司机）在完成工作过程中造成自身或他人损害的，原则上由承揽人自行承担赔偿责任。但私人如果存在定作、指示或者选任过失的，应当承担相应的赔偿责任。

建议行动：

• 首先，应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行事故责任划分。
• 其次，及时与保险公司联系，报告事故情况并按照保险公司的要求提供相关材料。
• 最后，根据事故责任划分、保险情况以及是否存在雇佣或承揽关系等因素，确定赔偿主体和赔偿方式。如有必要，可寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。

在处理此类事故时，务必保持冷静并遵循法律程序，以确保赔偿问题的公正、合理解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。