针对您的情况，首先明确结论：您可以根据自身情况选择是否继续上班，但务必先与老板就未发放的工资问题进行明确沟通和协商，确保自身权益不受损害。 以下是从不同角度为您详细分析：
一、从法律权益角度
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。老板未发完工资的行为已经违反了这一规定。
- 您有权要求老板立即支付未发放的工资，并可以保留相关证据（如工资条、银行转账记录、工作记录等）以备不时之需。
继续上班的风险：
- 如果您选择继续上班，但老板仍然拖欠工资，您可能会面临持续的经济损失。
- 同时，继续上班并不意味着您放弃了追讨未发放工资的权利，但可能会增加后续追讨的难度和复杂性。
二、从实际操作角度
与老板协商：
- 在决定是否继续上班之前，建议您先与老板进行坦诚的沟通，明确表达您对未发放工资的不满和担忧。
- 尝试与老板协商一个合理的支付计划，确保未发放的工资能够尽快得到支付。
- 如果老板态度积极，愿意解决问题，您可以考虑继续上班，但务必要求老板出具书面承诺或签订补充协议，明确工资支付的时间和方式。
考虑离职并追讨工资：
- 如果老板态度消极，拒绝支付未发放的工资，或者您认为继续上班存在较大风险，您可以考虑离职并追讨工资。
- 离职时，务必确保与老板办理好离职手续，并要求老板出具离职证明和工资结算单。
- 随后，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来追讨未发放的工资。
三、从法律后果角度
老板的法律责任：
- 如果老板拖欠工资的行为被认定为违法，他可能会面临劳动行政部门的处罚，包括罚款、责令支付工资等。
- 在严重情况下，老板甚至可能构成拒不支付劳动报酬罪，面临刑事处罚。
您的法律权益保障：
- 无论您选择继续上班还是离职，您都有权通过法律途径来维护自己的权益。
- 您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动仲裁委员会申请仲裁，甚至向法院提起诉讼。
四、具体建议
- 保留证据：务必保留好所有与工资支付相关的证据，包括工资条、银行转账记录、工作记录、与老板的沟通记录等。
- 及时行动：不要拖延时间，尽快与老板进行沟通并采取行动，以免错过最佳的追讨时机。
- 寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律建议。
最后，我想强调的是，无论您选择哪种方式处理这个问题，都要确保自己的权益不受损害。 希望以上分析能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。