结论：公安机关在抓住部分打人者而有人逃跑的情况下，通常会继续追查逃跑的嫌疑人，直至所有涉案人员都被依法处理。
分析说明：
公安机关的职责：
- 公安机关作为维护社会治安和打击犯罪的专门机关，对于发生的违法犯罪行为有责任进行调查和处理。在打人事件中，无论涉案人员是否被当场抓住，公安机关都有义务继续追查，确保所有涉案人员都受到法律的制裁。
追查逃跑嫌疑人的必要性：
- 逃跑的嫌疑人可能继续实施违法犯罪行为，对社会造成更大的危害。
- 只有将所有涉案人员都绳之以法，才能确保案件的公正处理，维护法律的尊严和权威。
- 逃跑的嫌疑人可能掌握关键证据或信息，对于案件的侦破和审理具有重要意义。
追查逃跑嫌疑人的方式：
- 公安机关会利用各种侦查手段和技术，如监控录像、证人证言、通讯记录等，来追踪逃跑嫌疑人的行踪。
- 公安机关还会发布通缉令，动员社会力量参与追捕，提高追查效率。
- 在必要时，公安机关还会与国际刑警组织等国际机构合作，共同追捕跨国逃跑的嫌疑人。
逃跑嫌疑人的法律后果：
- 逃跑的嫌疑人一旦被抓住，将面临更严厉的法律制裁，因为逃跑行为本身就构成了对法律的蔑视和逃避。
- 如果逃跑嫌疑人在逃跑过程中又实施了其他违法犯罪行为，还将面临数罪并罚的处罚。
行动建议：
- 对于逃跑的嫌疑人：应尽快向公安机关自首，争取从轻或减轻处罚。自首是法律规定的从宽情节之一，对于减少法律后果具有积极作用。
- 对于被打者或其家属：应积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，帮助公安机关尽快追查到逃跑的嫌疑人。同时，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求赔偿等。
特殊场景：
- 如果逃跑的嫌疑人长时间未被抓获，公安机关可能会将案件列为悬案或积案，但并不会因此放弃追查。一旦有新的线索或证据出现，公安机关会立即重启调查程序。
- 在某些特殊情况下，如逃跑的嫌疑人已经死亡或无法找到其下落，公安机关可能会根据现有证据对案件进行结案处理，但这种情况相对较少见。
总结：公安机关在抓住部分打人者而有人逃跑的情况下，会继续追查逃跑的嫌疑人，直至所有涉案人员都被依法处理。这是公安机关的职责所在，也是维护社会治安和打击犯罪的必要措施。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。