结论：被打后报警，若又被同一人殴打，该行为人是否会被抓取决于多种因素，包括但不限于伤情鉴定结果、行为人的主观故意、是否存在多次违法犯罪记录等。以下是对此问题的详细分析：

1. 伤情鉴定结果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若被打者经鉴定构成轻伤及以上，则行为人可能涉嫌故意伤害罪，公安机关会依法立案侦查，并可能对行为人采取刑事强制措施，如拘留、逮捕等。
   • 若伤情未达到轻伤标准，则可能构成治安管理处罚法中的殴打他人行为，公安机关会依法给予行为人行政处罚，如罚款、拘留等。但在此情况下，若行为人存在多次违法犯罪记录或情节恶劣，公安机关也可能考虑对其采取更严厉的措施。

2. 行为人的主观故意：

   • 若行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害，而仍然实施，且主观上具有故意，则更可能构成犯罪。公安机关在调查过程中会收集证据，以证明行为人的主观故意。
   • 若行为人因过失或意外导致他人受伤，则可能不构成犯罪，但可能仍需承担民事赔偿责任。

3. 是否存在多次违法犯罪记录：

   • 若行为人存在多次违法犯罪记录，特别是涉及暴力犯罪的记录，公安机关在处理此类案件时可能会更加严厉，更可能对其采取刑事强制措施。
   • 相反，若行为人无违法犯罪记录或记录较少，且情节较轻，公安机关可能会考虑给予其改过自新的机会，采取相对较轻的处罚措施。

4. 其他因素：

   • 包括但不限于行为人的年龄、身份、社会关系等，也可能影响公安机关的处理决定。例如，若行为人是未成年人或具有特殊身份（如孕妇、残疾人等），公安机关在处理时可能会考虑其特殊情况。
   • 此外，若被打者能够提供充分的证据证明行为人的违法行为，如监控录像、证人证言等，也将有助于公安机关依法处理案件。

法律建议：

• 若您遭遇此类情况，应立即报警并保留好相关证据，如伤情照片、医疗记录、监控录像等。
• 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
• 若伤情较重或行为人态度恶劣，可考虑向公安机关提出对行为人采取刑事强制措施的申请。
• 如有需要，可寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 若行为人构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
• 若行为人不构成犯罪，但违反治安管理处罚法，将面临行政处罚，如罚款、拘留等。
• 无论行为人是否构成犯罪，都可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。