结论前置：非诉程序本身因其不涉及对民事或行政权利义务争议的全面裁判，通常不适用再审程序。但具体到非诉行政执行案件，在符合特定法定情形时，当事人可以申请再审或监督。
非诉程序与再审的一般关系
非诉程序，如和解、调解、仲裁、行政复议以及民事诉讼中的特殊程序（督促程序、公示催告程序等），主要侧重于纠纷的快速解决和执行，而非对争议事项的全面审查和裁判。因此，这些程序一般不设置上诉或再审机制。再审程序通常是对已经发生法律效力的判决、裁定，因发现存在法定再审事由而进行的重新审判程序，它主要适用于诉讼程序中的裁判。
非诉行政执行案件的再审可能性
尽管非诉程序一般不适用再审，但非诉行政执行案件作为行政机关申请法院强制执行其具体行政行为的特殊程序，存在其特殊性。在非诉行政执行案件中，如果法院作出的准予执行或不准予执行的裁定存在错误，且符合法定再审情形，当事人是有权申请再审或监督的。这些法定情形包括但不限于：
原裁定认定事实错误：如法院对行政机关提交的关键证据认定错误，导致错误裁定准予执行。
适用法律错误：法院错误适用了法律条款，导致作出错误的准予执行或不准予执行裁定。
违反法定程序：法院在审查过程中未按照法定程序给予当事人陈述、申辩的机会，严重影响当事人合法权益。
其他法定情形：如新的证据足以推翻原裁定、原裁定认定事实的主要证据是伪造的、据以作出原裁定的法律文书被撤销或者变更等。
申请再审或监督的途径
对于非诉行政执行案件，当事人如果认为法院的裁定存在错误，且符合上述法定再审情形，可以通过以下途径申请再审或监督：
向上级法院申请再审：当事人可以在法定期限内，向上级法院提出再审申请，请求对原裁定进行重新审查。
向检察机关申请监督：当事人也可以向检察机关提出申诉，请求检察机关对法院的非诉执行行为进行法律监督。
法律建议
仔细研究相关法律法规：当事人在处理非诉行政执行案件时，应仔细研究相关法律法规和司法解释，了解再审或监督的适用条件和程序。
咨询专业律师：由于非诉行政执行案件涉及复杂的法律问题和程序，建议当事人咨询专业的律师，以获取准确的法律意见和帮助。
保留相关证据和材料：当事人在处理此类案件时，应注意保留相关证据和材料，以便在需要时提供有力的支持。
综上所述，非诉程序本身一般不适用再审程序，但非诉行政执行案件在符合特定法定情形时，当事人可以申请再审或监督。如果你在处理此类案件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。