结论：私人公司员工下班去儿子家接孙子受伤，一般情况下不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。
分析说明：
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定主要遵循“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个核心要素。即，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
下班去儿子家接孙子的情形分析：
- 时间因素：员工是在下班后去儿子家接孙子，这一行为发生在工作时间之外，因此不符合“工作时间”这一要素。
- 场所因素：虽然员工可能是在下班途中或前往儿子家的路上受伤，但这一场所并非其工作场所，也不直接关联于其工作任务，因此不符合“工作场所”这一要素。
- 原因因素：员工受伤的原因是去接孙子，这一行为属于个人私事，与工作无直接关联，因此不符合“工作原因”这一要素。
特殊情况下的工伤认定：
- 尽管一般情况下下班去儿子家接孙子受伤不构成工伤，但也有一些特殊情况可能构成工伤。例如，如果员工在接孙子的过程中，因履行公司安排的临时任务（如为公司取送物品）而受伤，或者因公司的工作环境、工作条件等间接原因导致受伤，那么可能构成工伤。然而，这些情况需要具体的证据和事实来支持。
法律建议：
- 如果员工认为自己的受伤情况可能构成工伤，建议及时收集相关证据（如医疗证明、工作记录、证人证言等），并向公司或当地社保部门提出工伤认定申请。
- 在申请工伤认定时，员工需要详细说明受伤的时间、地点、原因以及与工作的关联性，以便社保部门进行准确判断。
- 如果员工对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
后续行动与思考依据：
- 员工在受伤后应尽快就医并保留好医疗证明等相关证据，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
- 员工可以咨询专业律师或社保部门的工作人员，了解工伤认定的具体流程和所需材料，以便更好地维护自己的权益。
- 在日常生活中，员工也应注意安全，避免因个人疏忽或不当行为导致受伤，从而减少不必要的纠纷和损失。
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