核心结论：在同等责任且超出交强险部分对方拒不赔偿的情况下，您可以通过协商、申请调解、提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：

1. 明确责任与赔偿范围：

   • 在交通事故中，若双方被认定为同等责任，那么对于超出交强险赔偿限额的部分，双方应按照各自的责任比例进行分担。通常情况下，同等责任意味着双方各自承担50%的赔偿责任。
   • 您需要确认交强险的赔偿限额是否已经用完，以及超出部分的具体金额。这通常涉及到医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如适用）、车辆维修费等多项费用。

2. 尝试协商与调解：

   • 在正式采取法律行动之前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。协商过程中，您可以出示相关证据（如医疗费用单据、车辆维修发票等）来支持您的赔偿请求。
   • 如果协商无果，您可以考虑申请交警部门或人民调解委员会等第三方机构进行调解。调解机构会组织双方进行面对面沟通，并尝试促成双方达成和解协议。

3. 提起诉讼：

   • 如果协商和调解均未能解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求对方按照责任比例赔偿超出交强险部分的经济损失。
   • 在提起诉讼前，您需要准备好相关证据材料，包括事故认定书、医疗费用单据、车辆维修发票、收入证明等，以证明您的损失和对方的赔偿责任。
   • 法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。如果对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，您需要注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
   • 同时，您也需要关注诉讼时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼。

行动建议：

• 首先尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成赔偿协议。
• 如果协商无果，考虑申请交警部门或人民调解委员会进行调解。
• 如果调解仍未能解决问题，及时向法院提起诉讼，并准备好相关证据材料。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。