在债务债权或合同纠纷中，若双方被认定承担同等责任但对方拒绝支付款项，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 尝试友好协商

   • 直接沟通：首先，尝试与对方进行面对面的友好协商，明确指出双方在纠纷中的责任及支付款项的义务。了解对方拒绝支付的具体原因，看是否能够通过协商达成一个双方都能接受的支付方案。
   • 第三方调解：若直接沟通无果，可以考虑寻求第三方的调解，比如邀请共同信任的朋友、家人或者专业的调解机构介入，帮助双方达成和解。

2. 发送催款通知或律师函

   • 催款通知：如果协商没有结果，你可以向对方发送一份正式的催款通知，明确列出欠款金额、支付期限以及逾期未支付的后果，以此警示并催告对方。
   • 律师函：若催款通知没有效果，可以委托律师向对方发送律师函。律师函具有法律效力，能够更正式地指出对方的违约行为、法律责任及支付要求，往往能起到更好的催告效果。

3. 采取法律途径

   • 提起民事诉讼：若上述方法均无效，你需要准备充分的证据材料（如合同、交易记录、责任认定书等）向法院提起民事诉讼。在起诉状中，应明确陈述案件事实、诉讼请求及理由，要求法院判决对方支付欠款。
   • 申请财产保全：在提起诉讼的同时或之前，如果你担心对方会转移财产，可以向法院申请财产保全。这需要提供担保并提交相关申请书和证据，以确保未来判决的执行。
   • 等待判决和执行：法院将依法审理并作出判决。若判决支持你的诉求而对方仍拒绝支付，你可以在判决生效后向法院申请强制执行。法院将依法查询并执行债务人的财产，包括房产、车辆、证券和存款等。

4. 考虑其他途径

   • 仲裁：如果双方在合同中约定了仲裁条款，或者事后达成了仲裁协议，你也可以选择向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁通常比诉讼更快速、高效。
   • 向相关部门投诉：如果纠纷涉及特定行业或领域，你也可以考虑向相关部门投诉，比如向消费者协会投诉货物买卖合同纠纷中的欺诈行为等。

在处理此类纠纷时，你还需要注意以下几点：

• 保留证据：务必妥善保留所有与纠纷相关的证据，包括合同、交易记录、沟通记录、责任认定书等。这些证据将在后续的协商、调解或法律程序中发挥关键作用。
• 避免过激行为：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。这有助于维护你的形象，也有助于纠纷的和平解决。
• 及时咨询：如果你对法律程序或相关法律规定不熟悉，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将能够为你提供具体的法律建议和支持。

最后，我想强调的是，面对同等责任下对方拒绝支付款项的情况，你应积极寻求解决方案，并通过合法途径维护自己的权益。不要因为对方的拒绝而放弃自己的合法权益，也不要因为情绪激动而采取过激行为。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。