结论：在您描述的情况下，公司是否可以解除劳动关系取决于多种因素，包括劳动合同的签订情况、公司的解除理由以及是否符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动合同签订情况：

   • 您已在国企工作2年，每年签订一次劳动合同，这表明您与公司之间已经建立了较为稳定的劳动关系。
   • 第三年末，如果公司未与您续签劳动合同，但您继续在公司工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，这可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即存在事实劳动关系。

2. 公司解除劳动关系的合法性：

   • 合法解除：如果公司想要解除与您的劳动关系，必须依据《中华人民共和国劳动合同法》中规定的合法理由，如您严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。此外，如果公司因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致原劳动合同无法履行，且经与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司也可以提前三十日以书面形式通知您或额外支付您一个月工资后解除劳动合同。
   • 违法解除：如果公司没有合法理由或未按照法定程序解除与您的劳动关系，则构成违法解除。在这种情况下，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

3. 赔偿金计算（如公司违法解除）：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。
   • 在您的情况下，如果工作年限为2年（或更长，如果第三年也视为工作年限的一部分），月工资为您在劳动合同解除前十二个月的平均工资，则赔偿金将根据这个公式计算得出。

4. 建议与行动：

   • 如果公司提出解除劳动关系，您应首先要求公司出具书面解除通知，并明确解除理由。
   • 如果您认为公司的解除行为违法，可以与公司协商要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类劳动争议时，证据的收集和保存至关重要。您应保留与公司的劳动合同、工资单、工作记录、解除通知等相关证据，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。