结论：公司跟员工签的劳动合同到期后，一般仍需保留，但具体保留期限和方式需根据相关法律法规及实际情况来确定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律法规要求
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据该法，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。虽然法律并未直接规定劳动合同到期后必须保留的具体期限，但劳动合同作为劳动关系的重要证明文件，其保留对于处理可能的劳动争议、保障双方权益具有重要意义。
劳动保障监察和劳动争议调解仲裁的要求：
- 在劳动保障监察和劳动争议调解仲裁过程中，劳动合同是证明劳动关系存在、工作内容、工资待遇等关键事实的重要证据。因此，为了应对可能的监察或仲裁，用人单位应妥善保留劳动合同。
二、保留期限的考虑
一般保留期限：
- 虽然没有明确的法律规定劳动合同到期后必须保留多久，但建议用人单位至少保留至员工离职后两年。这是因为劳动争议的仲裁时效通常为一年（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算），但某些情况下可能延长至两年。保留劳动合同可以确保在争议发生时，用人单位有充分的证据来支持自己的主张。
特殊情况的保留期限：
- 如果员工在离职后涉及工伤、职业病等特殊情况，或者存在其他可能引发长期争议的事项，用人单位应考虑延长劳动合同的保留期限，以应对可能的法律诉讼或仲裁。
三、保留方式和管理
纸质合同与电子合同：
- 无论是纸质合同还是电子合同，用人单位都应确保合同的完整性和可读性。对于纸质合同，应妥善保管在防火、防潮、防虫的档案室中；对于电子合同，应备份在安全的存储设备中，并定期检查数据的完整性和可访问性。
合同管理系统的建立：
- 建议用人单位建立合同管理系统，对劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等全过程进行记录和管理。这样不仅可以提高合同管理的效率，还可以在需要时快速检索和提供相关证据。
四、法律后果与风险防范
未保留劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位未妥善保留劳动合同，且在劳动争议中无法提供有效证据来支持自己的主张，可能会面临败诉的风险。此外，还可能因违反劳动保障法律法规而受到行政处罚。
风险防范措施：
- 为了防范上述风险，用人单位应建立健全的合同管理制度，明确合同保留的期限和方式。同时，还应定期对合同进行审查和更新，确保合同的合法性和有效性。
建议：公司跟员工签的劳动合同到期后，应至少保留至员工离职后两年，并考虑特殊情况下的延长保留期限。同时，应建立合同管理系统，确保合同的完整性和可读性。如果有任何关于劳动合同保留或劳动争议处理的具体问题，可以直接向我咨询。