核心结论：劳务派遣单位与劳动者签订的非全日制劳动合同自始无效后，双方应恢复到合同订立前的状态，并根据无效原因承担相应的法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、合同无效的法律后果
恢复原状：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定，无效的劳动合同自始没有法律约束力。因此，劳务派遣单位与劳动者应恢复到合同订立前的状态，即双方的权利义务关系应回归到未签订合同时的状态。
赔偿损失：
- 如果因合同无效给一方造成损失的，有过错的一方应当承担赔偿责任。这包括因合同无效而导致的直接经济损失，如工资损失、社保费用损失等。
- 赔偿范围通常限于实际损失，且需证明损失与合同无效之间存在因果关系。
二、无效原因及责任承担
违反法律、行政法规强制性规定：
- 如果非全日制劳动合同违反了法律、行政法规的强制性规定（如最低工资标准、工作时间限制等），则合同无效。
- 在此情况下，劳务派遣单位作为用人单位，通常应承担主要责任，因为其有义务确保劳动合同的合法性。
欺诈、胁迫或乘人之危：
- 如果劳务派遣单位在签订劳动合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，导致劳动者在违背真实意思的情况下签订合同，则合同无效。
- 在此情况下，劳务派遣单位应承担全部责任，并赔偿劳动者因此遭受的损失。
双方恶意串通：
- 如果劳务派遣单位与劳动者恶意串通，损害国家、集体或第三人的利益，则合同无效。
- 在此情况下，双方应共同承担责任，并可能面临行政处罚或刑事责任。
三、具体处理措施
协商解决：
- 双方可以首先尝试通过协商解决合同无效后的问题，如恢复原状、赔偿损失等。
- 协商过程中，双方应坦诚沟通，明确各自的权利义务，并寻求合理的解决方案。
劳动仲裁或诉讼：
- 如果协商无果，双方可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，双方需提供证据证明合同无效的原因及各自遭受的损失，以便仲裁机构或法院作出公正裁决。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 面对合同无效的情况，建议劳务派遣单位和劳动者及时咨询专业律师，了解自身权利义务及可能的法律后果。
- 律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助双方妥善处理合同无效后的问题。
保留相关证据：
- 双方应保留与合同签订、履行及无效相关的所有证据，如合同文本、工资单、社保缴纳记录等。
- 这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用，有助于证明各自的主张。
遵守法律法规：
- 劳务派遣单位在签订劳动合同时，应严格遵守法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。
- 劳动者也应了解自己的权利义务，避免在违背真实意思的情况下签订合同。
总结：劳务派遣单位与劳动者签订的非全日制劳动合同自始无效后，双方应恢复到合同订立前的状态，并根据无效原因承担相应的法律责任。在处理过程中，建议双方及时咨询专业律师、保留相关证据并遵守法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。