结论：劳动仲裁书函告到期后，若一方未履行裁决，另一方通常不需要等待15天的上诉期和7天的还钱时间再申请法院强制执行，而是可以直接在裁决书规定的履行期届满后申请强制执行。

详细解释：

1. 劳动仲裁裁决的效力：

   • 劳动仲裁裁决一旦作出并送达双方当事人，即具有法律效力。如果裁决书规定了履行期限，那么在该期限届满后，如果负有履行义务的一方未履行裁决，另一方就有权申请法院强制执行。

2. 关于上诉期：

   • 在劳动仲裁中，通常不存在“上诉期”这一概念。劳动仲裁裁决作出后，如果一方不服，可以在规定的期限内（一般是收到裁决书之日起十五日内）向人民法院提起诉讼，但这并不是上诉，而是启动新的诉讼程序。如果双方均未在规定期限内提起诉讼，裁决书即发生法律效力。

3. 关于还钱时间：

   • 裁决书中可能会规定一个履行期限，这是给负有履行义务的一方一个自动履行的时间。但这个时间并不是固定的“7天”，而是根据具体情况由仲裁庭在裁决书中明确。如果在这个期限内未履行，另一方就可以直接申请强制执行，而不需要再等待额外的“还钱时间”。

4. 申请强制执行的程序：

   • 当裁决书规定的履行期限届满，且负有履行义务的一方未履行时，另一方可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。申请时需要提交强制执行申请书、裁决书原件及复印件、双方当事人的身份证明等材料。

5. 特殊情况：

   • 如果一方在裁决书规定的期限内提起了诉讼，那么裁决书就不会立即发生法律效力，而是需要等待法院的判决结果。在这种情况下，如果法院维持了仲裁裁决，那么另一方仍然需要在判决生效后申请强制执行；如果法院改判或撤销了仲裁裁决，那么就需要根据法院的判决来执行。

建议：

• 如果您作为申请执行人，在裁决书规定的履行期限届满后，应尽快向法院申请强制执行，以避免对方转移财产或采取其他逃避执行的行为。
• 如果您作为被执行人，在收到裁决书后应认真对待，及时履行裁决义务，以避免不必要的法律后果。

后续行动：

• 如果您在劳动仲裁或强制执行过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。