作为有丰富经验的律师，针对您遇到的这种情况，是否需要赔偿取决于厨师死亡的原因以及您是否存在过错，以下分情况为您详细分析：

1. 若厨师死亡系自身疾病等个人原因，且您无过错

   • 在这种情况下，从法律层面而言，您一般无需承担赔偿责任。因为根据侵权责任法的基本原理，承担侵权责任需要满足存在过错、有损害后果、过错与损害后果之间存在因果关系这几个要件。当厨师因自身疾病死亡，而您在雇佣过程中以及提供住宿方面不存在任何过错行为，比如您提供的住宿环境符合安全标准、不存在可能导致疾病发作的隐患等，那么就不满足侵权责任的构成要件，您不需要进行赔偿。
   • 不过，从人道主义角度出发，您可以考虑给予死者家属一定的经济补偿，这有助于缓解双方的矛盾，体现您的人文关怀，但这不是法律上的强制义务。

2. 若厨师死亡与您提供的住宿环境有关，您存在一定过错

   • 例如，您提供的住宿场所存在严重的安全隐患，像房屋结构不安全、电路老化容易引发火灾、存在有毒有害气体等，而这些因素与厨师的死亡存在因果关系，那么您就需要承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿的范围主要包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算；死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算，但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年，七十五周岁以上的，按五年计算；被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。

3. 若厨师是在工作时间因工作原因死亡

   • 这种情况可能构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的应当认定为工伤。虽然厨师是在您家中住宿，但如果住宿是为了更好地完成工作，且死亡与工作存在直接关联，比如因工作劳累在住宿场所突发疾病死亡，在符合一定条件下（如48小时之内经抢救无效死亡）可能被认定为工伤。
   • 一旦认定为工伤，您作为雇主需要按照工伤保险的相关规定进行赔偿。赔偿项目包括一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍；丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。

建议您采取以下措施：

• 首先，与死者家属进行沟通，了解他们的诉求和想法，同时向他们说明事情的真实情况和您的立场。
• 其次，收集相关证据，如住宿环境的安全检测报告、厨师的工作记录、死亡原因的鉴定报告等，以证明您是否存在过错以及厨师死亡的真实原因。
• 最后，如果双方无法协商解决，死者家属可能会通过法律途径解决纠纷，您可以寻求我的进一步帮助，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和诉讼策略。