结论：是否赔偿取决于饭店是否存在过错以及是否符合工伤认定的条件。若饭店存在过错，如未提供安全的工作环境等，可能需要承担侵权赔偿责任；若符合工伤认定条件，则饭店需承担工伤保险责任。
一、侵权责任角度
过错原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在此案例中，若饭店存在过错，如未提供安全的工作环境、未对员工进行必要的安全培训、未及时救治等，导致厨师突发脑干出血死亡，饭店可能需要承担侵权赔偿责任。
因果关系：
- 需要证明饭店的过错与厨师的死亡之间存在因果关系。即厨师的死亡是由于饭店的过错行为直接或间接导致的。
- 这通常需要专业的医学鉴定和法律判断，以确定饭店的过错在厨师死亡中所起的作用。
赔偿范围：
- 若饭店被认定存在过错并需承担侵权责任，赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
- 具体赔偿数额需根据当地经济发展水平、受害者家庭情况等因素综合确定。
二、工伤保险责任角度
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 厨师在饭店上班时突发脑干出血死亡，若能证明其死亡与工作有关（如因工作劳累、紧张等导致），则可能符合工伤认定的条件。
工伤保险待遇：
- 若厨师被认定为工伤，饭店需承担工伤保险责任，包括支付一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍；丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
申请流程：
- 饭店或厨师的家属需在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门将根据调查结果作出工伤认定决定，并通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
三、建议与行动
收集证据：
- 厨师的家属应尽快收集与案件相关的证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，以证明饭店的过错或厨师的死亡与工作有关。
申请工伤认定：
- 若认为符合工伤认定的条件，厨师的家属或饭店应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律问题和医学鉴定，建议厨师的家属或饭店咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。
协商与诉讼：
- 在收集证据和申请工伤认定的过程中，厨师的家属和饭店可以尝试进行协商，以达成和解协议。
- 若协商无果，厨师的家属或饭店可以向人民法院提起诉讼，要求饭店承担侵权责任或工伤保险责任。
四、注意事项
- 在处理此类案件时，应尊重医学鉴定和法律判断的结果，避免过度情绪化或主观臆断。
- 厨师的家属和饭店应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
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