针对您公司没有派遣资质但存在派遣行为的情况，这确实是一个需要严肃对待的法律问题。根据相关法律法规，我将为您详细解析可能面临的法律责任及应对建议。
一、法律责任
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条第一款的规定，未经许可擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。
- 同时，《劳务派遣行政许可实施办法》第三十一条也明确指出，任何单位和个人违反规定，未经许可擅自经营劳务派遣业务的，将受到同样的行政处罚。
其他可能的法律责任：
- 如果您的公司在派遣过程中存在其他违法行为，如隐瞒真实情况、提交虚假材料或以欺骗、贿赂等不正当手段取得劳务派遣行政许可（尽管您公司并未取得许可，但此条用于说明法律对劳务派遣单位行为的严格监管），还可能面临更严厉的处罚，包括罚款和可能的刑事责任。
二、应对建议
立即停止违法行为：
- 您公司应立即停止所有未经许可的劳务派遣行为，以避免进一步的法律风险和罚款。
申请劳务派遣资质：
- 如果您公司希望继续从事劳务派遣业务，应尽快按照相关法律法规的要求，向当地人力资源和社会保障部门申请劳务派遣经营许可证。
配合调查与整改：
- 如果劳动行政部门已经发现或正在调查您公司的违法行为，您应积极配合调查，如实提供相关信息，并根据调查结果进行整改。
加强内部管理：
- 您公司应加强内部管理，确保所有业务活动都符合法律法规的要求，避免类似问题的再次发生。
寻求法律帮助：
- 如果您对相关法律法规或处罚决定有疑问或不满，可以寻求专业法律帮助，以维护您公司的合法权益。
三、后续注意事项
- 在获得劳务派遣资质之前，切勿再次从事未经许可的劳务派遣业务。
- 定期关注相关法律法规的更新和变化，确保公司业务始终符合法律要求。
- 加强员工培训，提高员工对法律法规的认识和遵守意识。
总之，您公司没有派遣资质但存在派遣行为是违法的，可能面临严重的行政处罚。建议您立即停止违法行为，积极申请劳务派遣资质，并加强内部管理以避免类似问题的再次发生。如有需要，请及时寻求专业法律帮助。