行政机关不会以调查为由无限延期行政处罚的追溯时效。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚追溯时效的法律规定

根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。前款规定的期限，从违法行为发生之日起计算；违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”这一条款明确规定了行政处罚的追溯时效，即违法行为在特定时间内未被发现，将不再受到行政处罚。

二、行政处罚追溯时效的具体情形

1. 一般情形：

   • 通常情况下，违法行为在二年内未被发现的，行政机关将不再给予行政处罚。这一规定旨在督促行政机关及时查处违法行为，维护行政管理秩序，同时也保护当事人的合法权益，避免过长时间的追责。

2. 特殊情形：

   • 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的违法行为，追溯时效延长至五年。这是因为这些领域的违法行为可能对社会造成更为严重的危害，需要更长的追溯时效来确保违法者受到应有的惩罚。

3. 法律另有规定的情形：

   • 如果其他法律对行政处罚的追溯时效有特别规定，则按照该特别规定执行。例如，《税收征收管理法》第八十六条规定，违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。

三、行政机关不能以调查为由无限延期追溯时效的原因

1. 法律明确规定了追溯时效：

   • 行政处罚法已经明确规定了追溯时效的期限，行政机关必须遵守这一规定，不得随意延长或缩短。

2. 保护当事人合法权益：

   • 设定追溯时效的目的之一是保护当事人的合法权益，避免过长时间的追责给当事人带来不必要的困扰和损失。如果行政机关可以以调查为由无限延期追溯时效，那么当事人的合法权益将无法得到保障。

3. 维护行政管理秩序：

   • 设定追溯时效也有助于督促行政机关及时查处违法行为，维护行政管理秩序。如果行政机关可以无限延期追溯时效，那么违法行为可能长时间得不到查处，从而破坏行政管理秩序。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，如果行政机关在追溯时效内未发现违法行为，或者虽然发现了但未在法定期限内作出行政处罚决定，那么当事人可以依法主张自己的权利，要求行政机关不再给予行政处罚。同时，如果行政机关以调查为由试图无限延期追溯时效，当事人也可以依法提出异议，并寻求法律救济。

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