结论：公司虽已签订劳动合同但丢失，一般情况下不需要赔偿未签订劳动合同的双倍工资。不过，具体还需结合实际情况来判断。

分析说明：

1. 劳动合同签订与保存的法律要求：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保障劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
   • 劳动合同一式两份，用人单位和劳动者各执一份。用人单位有义务妥善保存劳动合同，以备查验。若劳动合同丢失，用人单位应承担相应的管理责任，但这并不直接等同于需要支付双倍工资。

2. 双倍工资支付的条件：

   • 双倍工资的支付通常适用于用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的情形。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 在您描述的情况下，公司已经与劳动者签订了劳动合同，只是由于管理不善导致合同丢失。这并不符合双倍工资支付的条件，因为合同本身已经存在，只是物理形态上的丢失。

3. 劳动合同丢失后的处理建议：

   • 补签合同：公司应尽快与劳动者补签一份与原合同内容相同的劳动合同，并注明补签日期。这有助于证明双方已经存在劳动关系，并明确双方的权利和义务。
   • 保留证据：公司应收集并保留能够证明双方已经签订劳动合同的证据，如合同签订时的照片、视频、邮件往来等。这些证据在后续可能出现的劳动争议中具有重要的证明作用。
   • 加强管理：公司应加强对劳动合同的管理，建立完善的合同管理制度，确保劳动合同的妥善保存和及时更新。这有助于避免类似情况的再次发生，并降低公司的法律风险。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果劳动者能够证明公司确实未与其签订劳动合同（尽管公司声称已签订但丢失），且劳动者有充分的证据支持其主张（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），那么劳动者仍有权要求公司支付双倍工资。但这种情况较为罕见，且需要劳动者提供充分的证据来支持其主张。

行动建议：

• 作为公司方，应尽快与劳动者补签劳动合同，并加强合同管理，避免类似情况的再次发生。
• 作为劳动者方，如果怀疑公司未与其签订劳动合同，可以收集相关证据并咨询专业律师，以维护自己的合法权益。不过，在您描述的情况下，由于公司已经承认签订了劳动合同（只是丢失），因此劳动者通常无需过于担心双倍工资的问题。

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