结论：员工上班2个月不按公司规章制度工作，公司辞退员工是否需要补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。若公司合法辞退或员工存在过错，通常无需支付赔偿；若公司无故辞退或违反法律规定，则需支付相应的经济补偿或赔偿金。
一、无需支付赔偿或补偿的情形
员工严重违反规章制度：如果员工多次违反公司合法制定并已公示的规章制度，且经警告后仍不改正，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿。在此情况下，公司需要确保规章制度的合法性，并保留好员工违反规章制度的证据。
员工存在其他过错：如员工在试用期间不符合录用条件、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、与其他单位建立劳动关系严重影响本职工作且拒不改正、劳动合同无效（如以欺诈、胁迫等手段订立或变更劳动合同）、被依法追究刑事责任等，公司也可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿。
二、需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需按员工在本单位工作年限支付经济补偿。工作两个月的情况下，应支付半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5（其中，月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资，工作不满十二个月的按实际工作的月数计算平均工资）。
无过错性辞退：若员工因患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议，公司提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。工作时间不满六个月，经济补偿为半个月工资，计算公式同上。
三、需支付赔偿金的情形
如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解除劳动合同、未提前通知或未支付经济补偿等，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。工作两个月的情况下，如果符合支付赔偿金的条件，赔偿金为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1 × 2（但实际支付时，因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，所以赔偿金为半个月工资的两倍，即一个月工资，此处直接表述为一个月工资以简化理解）（更准确的表述应为：赔偿金为经济补偿的两倍，即半个月工资的两倍，合计一个月工资）。
四、其他注意事项
劳动仲裁：如果有关赔偿事宜无法与公司达成一致意见，员工可以在被辞退一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
工资及赔付支付：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，公司应在解除或终止劳动合同时一次付清员工工资及赔偿金、补偿金等。
建议：作为员工，如果遭遇被辞退的情况，应首先了解自己的权益和法律规定，与公司进行沟通协商。如果协商无果，可以寻求法律援助或申请劳动仲裁。作为公司，在辞退员工时，应确保辞退的合法性和合理性，避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。