结论前置：员工上班两个月被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下是详细分析：
用人单位无需支付补偿或赔偿的情形
- 劳动者存在法定过错：若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。例如，员工在试用期内无法完成工作任务，经考核不满足岗位要求，且用人单位有明确的录用条件和考核标准。
- 协商一致解除劳动合同且无经济补偿要求：若用人单位和劳动者协商一致解除劳动合同，且劳动者未提出经济补偿的要求，用人单位可以无需支付经济补偿。但若双方达成一致并包括经济补偿的支付，则用人单位应履行支付义务。
用人单位需支付经济补偿的情形
- 协商解除劳动合同：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。工作两个月的情况下，应支付半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月的按实际工作的月数计算）。
- 无过错性辞退：若劳动者因患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。工作时间不满六个月，经济补偿为半个月工资。
用人单位需支付赔偿金的情形
- 用人单位违法解除劳动合同：若用人单位没有合法的理由辞退员工，或违反《劳动合同法》的规定解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），即构成无理由辞退或违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。工作两个月的情况下，如果符合支付赔偿金的条件，赔偿金为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（这里的月工资同样指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月的按实际工作的月数计算）。
其他注意事项：
- 月工资的计算方法：上述提到的“月工资”均指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 劳动仲裁的申请：若员工与用人单位就经济补偿或赔偿金无法达成一致，员工可以在被辞退后一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
建议：
- 作为员工，在遭遇辞退时，应首先了解辞退的具体原因，并对照《劳动合同法》的相关规定，判断自己是否有权要求经济补偿或赔偿金。
- 若与用人单位就经济补偿或赔偿金无法达成一致，建议及时咨询专业律师（即我本人，吕红波律师，专注于工伤赔偿、交通事故、保险理赔、劳动纠纷、离婚、民间借贷领域），并在律师的指导下申请劳动仲裁或采取其他法律手段维护自己的权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。