针对“公司员工没有劳务合同突发疾病死亡且没有近亲属”这一情况，以下是分情况说明及处理建议：

1. 关于未签订劳务合同的问题
   首先需明确，即使未签订书面劳动合同，只要员工实际为公司提供了劳动，双方即构成事实劳动关系。根据《劳动合同法》第七条、第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，未签订书面合同不影响劳动关系成立，但公司可能面临支付双倍工资差额的风险（自用工满一个月的次日起计算，最长不超过11个月）。

2. 突发疾病死亡的认定与责任
   若员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时之内经抢救无效死亡，可认定为工伤（《工伤保险条例》第十五条）。公司需承担以下责任：

   • 支付一次性工亡补助金（标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）；
     
   • 支付丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）；
     
   • 若有供养亲属（如父母、子女等），需按月支付供养亲属抚恤金。
     但本案中员工无近亲属，根据《工伤保险条例》第三十九条，若工亡职工无近亲属，上述待遇可由工伤保险基金列支（若公司未参保，则由公司承担），并可能由当地民政部门或工会组织协助处理遗留事宜。

3. 无近亲属时的处理程序

   • 确认劳动关系：通过工资记录、考勤表、同事证言等证据证明事实劳动关系；
     
   • 申请工伤认定：公司或员工生前委托的代理人需在30日内向社保部门提出申请（若公司未申请，近亲属可在1年内申请，但本案无近亲属，需由公司或社保部门主动介入）；
     
   • 处理遗产与补偿：若员工留有遗产（如工资、个人财产等），需由法院指定遗产管理人处理；工伤保险待遇可由社保部门或公司直接支付至员工账户或提存至公证处。

4. 公司未参保的额外责任
   若公司未依法缴纳工伤保险，所有工伤待遇均由公司承担。此时建议公司：

   • 立即补缴工伤保险（但无法追溯已发生的工伤待遇）；
     
   • 与当地社保部门、民政部门沟通，争取通过政府渠道妥善处理；
     
   • 保留相关证据（如医疗记录、死亡证明等），避免后续纠纷。

总结建议：公司应优先确认与员工的劳动关系，尽快申请工伤认定，并主动联系当地社保部门、民政部门或工会组织，说明员工无近亲属的情况，协商处理工伤待遇支付及遗留事宜。若公司未参保，需自行承担全部费用，建议通过法律途径明确责任主体，降低风险。

如有进一步细节（如员工是否在岗发病、公司参保情况等），可随时补充说明，我会为您细化分析。