当您收到刑事控告后公安出具的不予立案通知书，并且您认为这一处理决定不当时，您可以通过以下清晰、详细且具有深度的法律途径来维护自己的合法权益：

一、了解不予立案的法定情形与救济依据

首先，您需要明确《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条的规定，即公安机关在接到报案材料后，需审查是否符合立案条件。若您认为公安机关的不立案理由不成立，您可以依据该法条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条来主张自己的权利。

二、申请复议与复核

1. 向原决定机关申请复议

   • 准备材料：您需要准备书面申请，包括身份证明、案件相关证据以及您认为应当立案的理由和依据。
   • 提交申请：在收到不予立案通知书后的7日内，向作出决定的公安机关提交复议申请。
   • 复议结果：公安机关将在收到复议申请后进行重新审查，并给出复议决定。

2. 向上级公安机关申请复核

   • 申请条件：若复议维持了原决定，您可以在收到复议决定书后的7日内，向上级公安机关申请复核。
   • 准备材料：除了复议申请中的材料外，您还需要提供新证据或论证原决定错误的材料。
   • 复核结果：上级公安机关将对复核申请进行审查，并给出最终决定。

三、向检察机关申请立案监督

1. 适用情形：当您认为公安机关的不立案理由不能成立，且案件涉及重大犯罪时，您可以向检察机关申请立案监督。
2. 准备材料：
   • 立案监督申请书，详细写明案件事实、法律依据以及您认为应当立案的理由。
   • 相关证据材料的复印件，以支持您的申请。
   • 不予立案通知书的原件，作为申请立案监督的依据。
3. 提交申请：将上述材料提交给同级人民检察院的控告检察部门。
4. 后续跟进：检察机关将在7日内决定是否要求公安机关说明不立案的理由，并在必要时直接立案侦查。

四、通过其他法律途径维权

1. 提起刑事自诉

   • 适用罪名：对于侮辱诽谤罪、暴力干涉婚姻自由罪等轻微刑事案件，若您有证据证明犯罪事实且公安机关未处理，您可以考虑提起刑事自诉。
   • 准备材料：自诉状及相关证据材料，证明被告人行为构成犯罪且依法应承担刑事责任。

2. 提起民事诉讼

   • 适用情形：若案件涉及财产纠纷等民事问题，您可以考虑提起民事诉讼。
   • 准备材料：起诉状及相关证据材料，向被告住所地法院提起诉讼。

3. 行政投诉举报

   • 适用情形：若您认为公职人员存在渎职行为，您可以向纪检监察机关提交书面材料进行投诉举报。
   • 准备材料：书面投诉举报材料及证据材料，附上您的联系方式以便后续跟进。

五、注意事项

1. 时效要求：所有法律救济途径都需在法定期限内提出，因此请您务必注意时间节点。
2. 证据固定：在整个过程中，及时保存通话录音、短信记录等原始证据，以备后续使用。
3. 专业咨询：对于复杂案件，建议您委托专业律师代理，以确保您的权益得到充分维护。
4. 合法维权：在维权过程中，请避免采取过激行为，以免影响案件处理结果。

综上所述，面对公安出具的不予立案通知书且您认为处理不当的情况，您应依法维权，通过多种法律途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。