当您遇到公安机关不给予立案且不出具《不予立案通知书》的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确要求出具不予立案通知书

首先，您有权依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十六条，要求公安机关出具《不予立案通知书》。这是了解不立案原因、进一步采取行动的重要依据。您可以向公安机关明确提出这一要求，并询问不予立案的具体理由和时间。

二、若公安机关仍不出具，可采取以下措施

1. 申请复议

   • 适用情况：若您认为公安机关的不立案决定存在错误，如应当立案而未立案。
   • 具体做法：
     • 准备复议材料，包括案件事实、相关证据及法律依据。
     • 向作出不立案决定的公安机关的上一级公安部门或同级公安机关提交复议申请。
     • 在申请中明确阐述复议的理由和依据，要求重新审查立案事宜。
     • 等待复议机关在规定期限内（如七日内）作出复议决定，并书面通知您。

2. 向检察机关申请立案监督

   • 适用情况：若复议结果不满意，或您认为公安机关存在应当立案而不立案的违法情形。
   • 具体做法：
     • 准备申诉材料，包括案件详细情况、不立案决定及相关证据。
     • 向同级人民检察院递交申诉材料，请求对不立案决定进行监督。
     • 检察机关会对申诉进行审查，如认为不立案决定不符合法律规定，会要求公安机关说明理由，并可能通知公安机关立案。

3. 考虑其他法律途径

   • 提起刑事自诉：若案件属于自诉案件范畴（如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等），且您能提供确凿证据，可以直接向法院提起自诉。
   • 提起行政诉讼：若涉及行政案件，且符合行政诉讼的受理条件，您可以在法定的起诉期限内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

三、注意事项

1. 保留证据材料：在整个过程中，保留好与案件相关的证据材料至关重要。这些证据材料对于后续申请复议、向检察院申诉或直接向法院提起自诉都具有重要的证明作用。请妥善保管案件发生的时间、地点、经过等相关证据，包括但不限于书证、物证、证人证言、视听资料等。

2. 注意时效要求：所有法律救济途径都需在法定期限内提出，请务必关注并遵守相关时效规定。

3. 寻求专业咨询：对于复杂案件，建议您委托律师代理，以更好地维护自己的合法权益。

4. 合法维权：在维权过程中，请避免采取过激行为，以免影响案件处理。

综上所述，当遇到公安机关不给予立案且不出具《不予立案通知书》的情况时，您应首先明确要求出具通知书，然后根据实际情况选择适当的法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据材料并注意时效要求至关重要。