结论：病假期间单位不可以安排工作，员工有权拒绝单位的此类要求。
一、法律依据与劳动者权益
法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在患病或非因工负伤时，享有规定的医疗期权利。医疗期是指企业职工因患病或非因公负伤停止工作治病休息的时限，此期间内用人单位不得解除劳动合同，也不得强迫员工履行工作职责。
劳动者具体权益：
- 在医疗期内，员工的主要任务是进行治疗和康复，因此没有义务继续处理工作。员工持有病假条及医院诊断证明时，有权不来上班，且用人单位应支付病假工资或疾病救济费，该费用可低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。
二、用人单位的义务与责任
法定义务：
- 用人单位有义务保障劳动者在医疗期内的合法权益，不得随意干扰劳动者的休息和治疗。若用人单位强迫病假员工工作，不仅可能影响员工的身体健康恢复，还明显违反了劳动法律法规。
特殊情况处理：
- 尽管一般情况下员工在病假期间无需处理工作，但也存在一些特殊情况需考虑。例如，若遇到极其紧急且只有该员工能够处理的工作，如重大商业交易的关键环节或重要科研项目的紧急节点，用人单位可与员工友好协商。员工基于职业道德和团队协作精神，可能会在力所能及的范围内协助处理。但这并非员工的法定义务，且用人单位应充分考虑员工的身体状况，并给予相应的关怀和补偿。
- 另外，如果劳动合同或公司规章制度中明确规定，在某些特定情形下员工在病假期间需要完成一定的轻便工作任务，并且这种规定是合理的、经过民主程序制定并公示告知员工的，那么员工可能需要按照约定执行。但这种情况较为少见，且必须确保不违反劳动法律法规对员工权益的保护。
三、员工维权途径
与单位沟通：
- 员工首先应与单位进行友好协商，明确告知自己处于病假期间，身体状况不允许工作，并出示相关证明，要求单位尊重自己的合法权益。
向劳动监察部门投诉：
- 若与单位沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并可依法责令其改正违法行为，给予相应处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 员工还可以收集相关证据，如病假条、诊断证明、与单位沟通的记录等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位停止侵权行为，并可主张相应的赔偿。如仲裁结果不满，员工有权依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，病假期间单位不可以安排工作，这是法律赋予劳动者的基本权益。用人单位应严格遵守相关法律法规，尊重员工的医疗期权利，共同构建和谐稳定的劳动关系。若用人单位违反规定，员工有多种途径可依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。