在雇佣关系中，如果司机开车撞死人，责任承担问题需根据具体情况分析，但通常雇主需承担主要责任。以下是对此问题的全面分析：
一、雇主的责任
替代责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果司机在执行工作任务时发生交通事故导致他人死亡，雇主需承担替代责任。
- 责任范围：雇主需对死者家属承担赔偿责任，范围可能涵盖丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
无过错赔偿责任：
- 雇主承担的是无过错赔偿责任，即不论司机在事故中的责任大小，只要是在执行工作任务时发生事故，雇主均需对受害人的损失进行赔偿。
保险赔偿：
- 若雇主为车辆投保了交强险和商业第三者责任险，保险公司应首先在交强险责任限额范围内赔偿受害人，不足部分再根据商业险合同约定在商业险责任限额内赔偿。这有助于减轻雇主的直接经济负担。
雇主的追偿权：
- 在雇主承担侵权责任后，如果交通事故是由于司机的故意或重大过失导致的，如严重超速、酒驾、闯红灯等明显违反交通规则的行为，雇主可以向有故意或者重大过失的司机追偿。
二、司机的责任
连带责任：
- 如果司机在事故中存在故意或者重大过失，根据《民法典》的相关规定，司机应当与雇主承担连带赔偿责任。这意味着，在雇主承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的司机追偿部分或全部赔偿款项。
刑事责任：
- 如果司机因违反交通运输管理法规，如闯红灯、逆行等违规行为导致交通事故致人死亡，且在事故中负主要责任或全部责任，司机将承担交通肇事罪的刑事责任，可能面临三年以下有期徒刑、拘役，或在特定情节下更严厉的刑罚。
行政责任：
- 如果司机存在交通违法行为，如超速、酒驾等，可能会面临交警部门的行政处罚，包括但不限于吊销驾驶证、罚款等。
三、特殊情况下的责任判定
- 如果司机的交通致害行为并非因工作任务产生，但致害车辆属于单位或单位为实际管理人，此时需判断单位是否存在过错，进而确定其可能承担的过错赔偿责任。过错包括但不限于：知道或应当知道车辆存在缺陷、驾驶人无驾驶资格、驾驶人饮酒或服用禁药、患有妨碍安全驾驶的疾病等。
结论与建议
综上所述，雇佣司机开车撞死人时，雇主通常需承担主要责任，但司机在故意或重大过失的情况下也需承担连带赔偿责任，并可能面临刑事责任和行政责任的追究。为确保自身权益，雇主应加强对司机的安全教育和培训，严格遵守交通法规，并为车辆投保充足的保险。同时，司机也应时刻保持警惕，遵守交通规则，避免发生意外事故。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。