根据您描述的情况，您有权要求公司支付违法解除赔偿金、未签劳动合同双倍工资差额，并可主张补缴社保。具体赔偿金额和维权方式如下：

一、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第47、87条，公司违法解除劳动合同需支付赔偿金，标准为2个月工资（工作满1年赔2个月，6个月以上不满1年按1年计算，您工作17个月按1.5年×2倍=3个月工资，但司法实践中通常按“满1年赔2个月”的简化计算方式处理，具体以当地裁判口径为准）。

2. 计算方式

   • 月工资标准：按解除劳动合同前12个月的平均工资计算（含奖金、津贴等货币性收入）。
     
   • 示例：若您月工资为5000元，则赔偿金约为10000元（2个月×5000元）。

二、未签劳动合同的双倍工资差额

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第82条，公司未在用工之日起1个月内签订书面劳动合同，需支付11个月双倍工资差额（从第2个月起至第12个月）。但您工作仅17个月，可主张16个月差额（第2个月至第17个月）。

2. 计算方式

   • 月工资标准：同上（按实际发放工资计算）。
     
   • 示例：若月工资5000元，则差额为80000元（16个月×5000元）。
     
   • 注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，需尽快主张（部分地区从劳动关系终止之日起算）。

三、补缴社保的请求

1. 法律依据
   根据《社会保险法》第58、63条，公司未依法缴纳社保的，您可向社保部门投诉，要求公司补缴工作期间的社保（公司承担单位部分，您承担个人部分）。

2. 操作建议

   • 补缴社保需通过社保稽核程序，无法直接通过仲裁或诉讼主张现金赔偿（但部分地区支持赔偿无法补缴导致的损失，需结合当地政策）。

四、维权步骤与证据清单

1. 收集证据

   • 证明劳动关系：工资流水、工牌、考勤记录、工作邮件、同事证言等。
     
   • 证明违法解除：辞退通知、聊天记录、录音等。
     
   • 证明工资标准：银行流水、工资条、个税申报记录等。

2. 维权途径

   • 协商：与公司沟通要求赔偿（可录音留证）。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报（针对未签合同、未缴社保）。
     
   • 仲裁：申请劳动仲裁，主张赔偿金+双倍工资差额（时效1年）。
     
   • 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

五、风险提示

1. 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效为1年，建议尽快行动。
   
2. 举证责任：您需证明劳动关系及工资标准，公司需证明解除合法性（若公司无法举证，则构成违法解除）。
   
3. 地区差异：部分地区对双倍工资差额的裁判标准可能不同（如是否支持全额、时效起算点等），需结合当地规定。

建议：您可先与公司协商，若协商无果，尽快携带证据材料申请劳动仲裁。如有疑问或需要进一步计算具体金额，可直接向我咨询，我会根据您的实际情况详细解答。